Finite Group Databasebeta

← #30847482

Subgroups — #30847482

Order 17152.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572442C211yesmaximal, characteristic
3#22572027C211yesmaximal, characteristic
4#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559386C211yesmaximal, characteristic
11#22559380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17D4×D268C2211yescharacteristic
18#16863753—21no—
19#16863748C2211yescharacteristic, complemented
20#16863746C2211yescharacteristic, complemented
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863722—21no—
25#16863714—21no—
26#16863700—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863645—21no—
31#16863627—21no—
32#16863618—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic, complemented
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863546—21no—
37#16863545—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11761618—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863399—21no—
44C2×#14523963—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#491×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#461×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524038—41no—
78#14524031—21no—
79#14524019—21no—
80#14524018—21no—
81#14524017—21no—
82#14524013—41no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×D268C2311yescharacteristic
85#14524001—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974D411yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14523967—41no—
95#14523967D411yescharacteristic
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523965—21no—
100#14523965—21no—
101#14523964—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—41no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121#125×C67—21no—
122#125×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154D4×D67—42no—
155D4×D67—81no—
156C2×C4×D67—21no—
157#11761618—42no—
158#11761615—41no—
159#11761615—81no—
160#11761615—81no—
161#11761611—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—81no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—41no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185SD16×C67—22no—
186SD16×C67—42no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—161no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67#13512yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—161no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248D268—82no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—164no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#19913—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—42no—
289C2×C67#327511yescharacteristic
290C2×C67#328211yescharacteristic
291C2×C67#329011yescharacteristic
292D67—81no—
293D67—161no—
294#3372D6711yescharacteristic, complemented
295#3364—671no—
296#3324—671no—
297#3295—671no—
298#1711—671no—
299#1703—671no—
300#1702—671no—
301#1679—671no—
302#1678—671no—
303#1644—671no—
304#1639—671no—
305#1638—671no—
306#1626—671no—
307#1590—671no—
308C8×SD16—671no—
309C67#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557C2×D6711yescharacteristic, complemented
311#556—671no—
312#554C2×D6711yescharacteristic
313D42—671no—
314#491—21no—
315#488—1341no—
316#487—671no—
317#487—671no—
318#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
319#486—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#482—1341no—
323#481—1341no—
324#479—21no—
325#479—1341no—
326#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
327#476—671no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#468—1341no—
331#465—1341no—
332#464—1341no—
333#462—671no—
334#461—21no—
335#461C2×D6711yescharacteristic
336#460—671no—
337#460—671no—
338#450—1341no—
339#450—1341no—
340#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
341C8×Q8—671no—
342#440—21no—
343C4×Q16—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
346#436—671no—
347C8×D4—671no—
348#418—1341no—
349C2×#102—1341no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360C82—671no—
361C22×D4—1341no—
362C22×D4—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×M16—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375#127—671no—
376#126—2681no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#124—1341no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386#120—2681no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395#117—1341no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—21no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—671no—
401#106—1341no—
402#106C22⋊D6711yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2681no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103C22⋊D6711yescharacteristic
419#102—2681no—
420#102—671no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102C22⋊D6711yescharacteristic
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—21no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C24—2681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—5361no—
449C2×D4—5361no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1341no—
458Q16—2682no—
459SD16—22no—
460SD16—42no—
461SD16—2681no—
462SD16—5361no—
463SD16—5361no—
464M16—5361no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5361no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—2681no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2681no—
506C23—5362no—
507C23—5362no—
508C23—10721no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519D4—21no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—5361no—
525D4—5362no—
526D4—5362no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529D4#1452406312yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—10724no—
566C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4C2×#1452406311yescharacteristic
578C4#1686419511yescharacteristic
579C4#1686420411yescharacteristic
580C4#1686420511yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—5361no—
583C2—10721no—
584C2#2257183411yescharacteristic
585C2#2257191711yescharacteristic
586C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3372C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×D268C22
hypercenter#3372D67
hypocenterC67#19913
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572894C2semidirect
4. #22559822C2semidirect
5. #22559781C2semidirect
6. #22559777C2semidirect
7. #22559634C2semidirect
8. #22559627C2semidirect
9. #22559423C2semidirect
11. #22559380C2semidirect
12. #22559305C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. SD16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3372C2semidirect
19. #16863748C22semidirect
20. #16863746C22semidirect
33. #16863606C22semidirect
38. Q8×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
56. #557×C67C22semidirect
59. #487×C67C22semidirect
61. #477×C67C22semidirect
64. #446×C67C22semidirect
294. #3372D67semidirect
309. C67#19913semidirect
310. #557C2×D67semidirect
318. #487C2×D67semidirect
326. #477C2×D67semidirect
340. #446C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728942
#225724422
#225720272
#225598222
#225597812
#225597772
#225596342
#225596272
#225594232
#225593862
#225593802
#225593052
#225590992
SD16×C67⋊C82
C67×#33722
#1991367