Finite Group Databasebeta

← #30847483

Subgroups — #30847483

Order 17152.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572443C211yesmaximal, characteristic
4#22572032C211yesmaximal, characteristic
5#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559389C211yesmaximal, characteristic
11#22559380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic, complemented
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863763—21no—
21#16863751—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic, complemented
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863746C2211yescharacteristic, complemented
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863718—21no—
28#16863713—21no—
29#16863704—21no—
30#16863702—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863639—21no—
35#16863624—21no—
36#16863619—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic, complemented
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863600—21no—
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863548—21no—
42#16863545—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic, complemented
44#16863495—21no—
45C4×Dic268—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863399—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×D4×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524041—21no—
79#14524038—41no—
80#14524035—21no—
81#14524034—21no—
82#14524033—41no—
83#14524031—21no—
84#14524023—21no—
85#14524019—21no—
86#14524019—41no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89#14524011—41no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968D411yescharacteristic
111#14523967—41no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—41no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152D4×D67—42no—
153D4×D67—42no—
154D4×D67—81no—
155D4×D67—81no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159Dic268—42no—
160#11761617—41no—
161#11761617—42no—
162#11761616—81no—
163#11761615—22no—
164#11761611—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—81no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198SD16×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—161no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268#13512yes—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—22no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—164no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19913—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—161no—
289C2×C67#327511yescharacteristic
290C2×C67#328211yescharacteristic
291C2×C67#329011yescharacteristic
292D67—42no—
293D67—81no—
294#3372—671no—
295#3364—671no—
296#3324—671no—
297#3295—671no—
298#1711—671no—
299#1703—671no—
300#1702—671no—
301#1679—671no—
302#1678D6711yescharacteristic, complemented
303#1644—671no—
304#1639—671no—
305#1638—671no—
306#1626—671no—
307#1590—671no—
308C8×SD16—671no—
309C67#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—671no—
311#556—671no—
312#554—671no—
313D42—671no—
314#491—1341no—
315#488—1341no—
316#487—671no—
317#487—671no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#486C2×D6711yescharacteristic
322#482—1341no—
323#481—1341no—
324#479—1341no—
325#479—1341no—
326#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
327#476—671no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#468—1341no—
331#465—1341no—
332#464—1341no—
333#462—671no—
334#461—671no—
335#461—1341no—
336#460—671no—
337#460C2×D6711yescharacteristic
338#450—1341no—
339#450—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#440—1341no—
343C4×Q16—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16—671no—
346#436—671no—
347C8×D4—671no—
348#418—1341no—
349C2×#102—1341no—
350#334—671no—
351#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
352#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331C2×D6711yescharacteristic
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360C82—671no—
361C22×D4—1341no—
362C22×D4—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375#127C22×D6711yescharacteristic
376#126—2681no—
377#125—2681no—
378#125—1341no—
379#125—1341no—
380#124—1341no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386#120—2681no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395#117—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397#107—21no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—671no—
401#106—671no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—2681no—
411#103—671no—
412#103—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—2681no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C24—2681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—5361no—
452C2×D4—5361no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—671no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458Q16—2682no—
459SD16—81no—
460SD16—2681no—
461SD16—2682no—
462SD16—5361no—
463SD16—1342no—
464M16—5361no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5361no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—21no—
500C42—2681no—
501C42—2681no—
502C42—1341no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—5362no—
506C23—5362no—
507C23—10721no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—5362no—
525D4—5362no—
526D4—672no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—10721no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—10724no—
565C22—1342no—
566C22#1686403011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4#135×D6711yescharacteristic
578C4#1686419311yescharacteristic
579C4#1686420211yescharacteristic
580C4#1686420511yescharacteristic
581C2—2682no—
582C2—161no—
583C2—5361no—
584C2#2257183511yescharacteristic
585C2#2257192311yescharacteristic
586C2#2257199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864031C22
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19913
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572989C2semidirect
2. #22572896C2semidirect
5. #22559820C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559776C2semidirect
8. #22559633C2semidirect
9. #22559424C2semidirect
11. #22559380C2semidirect
12. #22559303C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. C8×#11761615C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
16. #16864124C22semidirect
22. #16863748C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
24. #16863746C22semidirect
37. #16863607C22semidirect
43. #16863523C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #477×C67C22semidirect
63. C8×Q8×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
302. #1678D67semidirect
309. C67#19913semidirect
326. #477C2×D67semidirect
341. C8×Q8C2×D67semidirect
351. #334C2×D67semidirect
352. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729892
#225728962
#225724432
#225720322
#225598202
#225597872
#225597762
#225596332
#225594242
#225593892
#225593802
#225593032
#225590982
C8×#117616152
C67×#16782
#1991367