Finite Group Databasebeta

← #30847486

Subgroups — #30847486

Order 17152.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572437C211yesmaximal, characteristic
4#22572027C211yesmaximal, characteristic
5#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559390C211yesmaximal, characteristic
11#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic, complemented
17#16864120C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863766—21no—
20#16863752—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic, complemented
22#16863746C2211yescharacteristic, complemented
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863723—21no—
27#16863714—21no—
28#16863705—21no—
29#16863700—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic, complemented
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863643—21no—
34#16863627—21no—
35#16863620—21no—
36#16863601—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863546—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic, complemented
43#16863520C2211yescharacteristic, complemented
44#16863496—21no—
45Q16×Dic67—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863399—21no—
51C2×#14523963—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524038—41no—
80#14524034—21no—
81#14524034—41no—
82#14524032—21no—
83#14524023—21no—
84#14524018—21no—
85#14524017—21no—
86#14524013—41no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14524001—21no—
93#14523977—21no—
94#14523976—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974D411yescharacteristic
97#14523974D411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967D411yescharacteristic
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966D411yescharacteristic
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—41no—
113#14523964D411yescharacteristic
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—81no—
157C2×C4×D67—21no—
158#11761617—81no—
159#11761616—22no—
160#11761616—42no—
161#11761615—41no—
162#11761615—81no—
163#11761611—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—81no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193Q16×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—161no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67#13512yes—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—161no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—81no—
246D268—82no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—164no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#19913—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—42no—
289C2×C67#327511yescharacteristic
290C2×C67#328211yescharacteristic
291C2×C67#329011yescharacteristic
292D67—81no—
293D67—161no—
294#3372—671no—
295#3364—671no—
296#3324—671no—
297#3295—671no—
298#1711—671no—
299#1703—671no—
300#1702—671no—
301#1679—671no—
302#1678—671no—
303#1644D6711yescharacteristic, complemented
304#1639—671no—
305#1638—671no—
306#1626—671no—
307#1590—671no—
308C8×SD16—671no—
309C67#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—671no—
311#556—671no—
312#554C2×D6711yescharacteristic
313D42—671no—
314#491—1341no—
315#488—1341no—
316#487—671no—
317#487—671no—
318#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
319#486—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#482—1341no—
323#481—1341no—
324#479—1341no—
325#479—1341no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#474—671no—
329#474C2×D6711yescharacteristic
330#468—1341no—
331#465—1341no—
332#464—1341no—
333#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#461—671no—
335#461—1341no—
336#460—671no—
337#460—671no—
338#450—1341no—
339#450—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342#440—1341no—
343C4×Q16—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16—671no—
346#436—671no—
347C8×D4—671no—
348#418—1341no—
349C2×#102—1341no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360C82—671no—
361C22×D4—1341no—
362C22×D4—1341no—
363C2×Q16—21no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375#127—671no—
376#126—2681no—
377#125—21no—
378#125—2681no—
379#125—1341no—
380#124—1341no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386#120—2681no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395#117—1341no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—21no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—671no—
401#106—671no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—671no—
412#103—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—2681no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C24—2681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—5361no—
449C2×D4—5361no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1341no—
458Q16—42no—
459SD16—2682no—
460SD16—2681no—
461SD16—5361no—
462SD16—5361no—
463SD16—1342no—
464M16—5361no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5361no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—21no—
500C42—2681no—
501C42—2681no—
502C42—1341no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2681no—
506C23—5362no—
507C23—5362no—
508C23—10721no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519D4—21no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—5361no—
525D4—5362no—
526D4—5362no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529D4#1452406612yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408811yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—1341no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—10724no—
566C22#1686402811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4C2×#1452406611yescharacteristic
578C4#1686419211yescharacteristic
579C4#1686420311yescharacteristic
580C4#1686420511yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—5361no—
583C2—10721no—
584C2#2257183811yescharacteristic
585C2#2257190911yescharacteristic
586C2#2257199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1644C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×D268C22
hypercenter#1644D67
hypocenterC67#19913
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572990C2semidirect
2. #22572898C2semidirect
5. #22559822C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559779C2semidirect
8. #22559630C2semidirect
9. #22559628C2semidirect
11. #22559378C2semidirect
12. #22559308C2semidirect
13. #22559096C2semidirect
14. #22559012C2semidirect
15. C67×#1644C2semidirect
16. #16864125C22semidirect
21. #16863748C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
30. #16863688C22semidirect
42. #16863527C22semidirect
43. #16863520C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #487×C67C22semidirect
63. #462×C67C22semidirect
64. #333×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
303. #1644D67semidirect
309. C67#19913semidirect
318. #487C2×D67semidirect
333. #462C2×D67semidirect
352. #333C2×D67semidirect
357. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729902
#225728982
#225724372
#225720272
#225598222
#225597872
#225597792
#225596302
#225596282
#225593902
#225593782
#225593082
#225590962
#225590122
C67×#16442
#1991367