Finite Group Databasebeta

← #30847497

Subgroups — #30847497

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572516C211yesmaximal, characteristic
2#22572120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864051C2211yescharacteristic
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863737—21no—
24#16863733—21no—
25#16863724—21no—
26#16863681C2211yescharacteristic
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863641—21no—
30#16863635—21no—
31#16863627—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863556—21no—
36#16863538—21no—
37#16863535—21no—
38C4×#11761615C2211yescharacteristic
39#16863475C2211yescharacteristic
40D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863394—21no—
43#16863390—21no—
44C2×#14523967—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#477×C67—21no—
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524027—41no—
79#14524025—41no—
80#14524023—21no—
81#14524022—21no—
82#14524017—21no—
83#14524014—21no—
84C4×D268C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊C4×D67—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—41no—
90#14523976—41no—
91#14523974—21no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14523968—21no—
97#14523968—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523964—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×D8×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#126×C67—41no—
122#124×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—81no—
157#11761616—81no—
158#11761615—41no—
159#11761615—81no—
160#11761611—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—81no—
166C2×C67⋊C8—81no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—81no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190SD16×C67—42no—
191D8×C67—22no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—82no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67#13512yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57611yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19914—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—42no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67#327311yescharacteristic
293C2×C67#328211yescharacteristic
294C2×C67#329311yescharacteristic
295D67—81no—
296#3367D6711yescharacteristic, complemented
297#3330—671no—
298#3302—671no—
299#3298—671no—
300#1710—671no—
301#1700—671no—
302#1699—671no—
303#1679—671no—
304#1679—671no—
305#1650—671no—
306#1649—671no—
307#1647—671no—
308#1647—671no—
309#1590—671no—
310C8×D8—671no—
311C67#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556C2×D6711yescharacteristic
313D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
314#547—671no—
315#547—671no—
316#500—671no—
317#500—671no—
318#489—21no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#487C2×D6711yescharacteristic
323#485—1341no—
324#484—1341no—
325#483—1341no—
326#477—21no—
327#475—671no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#474C2×D6711yescharacteristic
331#468—1341no—
332#467—1341no—
333#465—1341no—
334#463—21no—
335#462—671no—
336#461—671no—
337#461—671no—
338#461C2×D6711yescharacteristic
339#452—1341no—
340#449—1341no—
341#448—1341no—
342#446C2×D6711yescharacteristic
343#440—21no—
344C4×SD16—671no—
345C4×D8C2×D6711yescharacteristic
346#436—671no—
347C8×D4—671no—
348C8×D4—671no—
349#417—1341no—
350#416—1341no—
351C2×#103—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362C82—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×Q8—21no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×M16—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#126—41no—
381#124—21no—
382#123—2681no—
383#123—2681no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—21no—
401#107—2681no—
402#107—2681no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107C22⋊D6711yescharacteristic
406#106—671no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102C22⋊D6711yescharacteristic
432#102C22⋊D6711yescharacteristic
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—21no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443#41—5361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—1341no—
463Q16—5361no—
464SD16—42no—
465SD16—2681no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468D8—22no—
469M16—5361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5361no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—1341no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530D4#1452406312yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—1342no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4C2×#1452406311yescharacteristic
582C4#1686419211yescharacteristic
583C4#1686420011yescharacteristic
584C4#1686420411yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—5361no—
588C2#2257181411yescharacteristic
589C2#2257191711yescharacteristic
590C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3367C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572516C2
hypercenter#3367D67
hypocenterC67#19914
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572120C2semidirect
3. #22572074C2semidirect
4. #22559817C2semidirect
5. #22559763C2semidirect
6. #22559753C2semidirect
7. #22559634C2semidirect
8. #22559630C2semidirect
9. #22559465C2semidirect
10. #22559458C2semidirect
11. #22559443C2semidirect
12. #22559442C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. D8×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3367C2semidirect
296. #3367D67semidirect
311. C67#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725162
#225721202
#225720742
#225598172
#225597632
#225597532
#225596342
#225596302
#225594652
#225594582
#225594432
#225594422
#225590992
D8×C67⋊C82
C67×#33672
#1991467