Finite Group Databasebeta

← #30847502

Subgroups — #30847502

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572513C211yesmaximal, characteristic
3#22572125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864061C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863757—21no—
21#16863735—21no—
22#16863730—21no—
23#16863725—21no—
24#16863689—21no—
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863645—21no—
30#16863636—21no—
31#16863628—21no—
32#16863614—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863561—21no—
38#16863544—21no—
39#16863536—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863499—21no—
42C4×#11761617C2211yescharacteristic
43C4×D536C2211yescharacteristic
44#16863475C2211yescharacteristic
45C8×D268C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#16863396—21no—
48#16863391—21no—
49#103×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#487×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524042—21no—
80#14524038—41no—
81#14524032—21no—
82#14524028—41no—
83#14524028—41no—
84#14524023—21no—
85#14524021—41no—
86#14524019—21no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67—41no—
132#107×C67—41no—
133#103×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761618—81no—
164#11761617—41no—
165#11761615—42no—
166#11761615—81no—
167#11761615—81no—
168D536—22no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C8×D67—81no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—82no—
242D268—82no—
243D268#13512yes—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—22no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—22no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289#19914—671nomaximal, Sylow
290C2×C67#327311yescharacteristic
291C2×C67#328211yescharacteristic
292C2×C67#329311yescharacteristic
293D67—42no—
294D67—81no—
295D67—81no—
296#3367—671no—
297#3330—671no—
298#3302—671no—
299#3298—671no—
300#1710D6711yescharacteristic, complemented
301#1700—671no—
302#1699—671no—
303#1679—671no—
304#1679—671no—
305#1650—671no—
306#1649—671no—
307#1647—671no—
308#1647—671no—
309#1590—671no—
310C8×D8—671no—
311C67#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—671no—
313D4×Q8—671no—
314#547—671no—
315#547—671no—
316#500C2×D6711yescharacteristic
317#500C2×D6711yescharacteristic
318#489—1341no—
319#487C2×D6711yescharacteristic
320#487C2×D6711yescharacteristic
321#487C2×D6711yescharacteristic
322#487C2×D6711yescharacteristic
323#485—1341no—
324#484—1341no—
325#483—1341no—
326#477—1341no—
327#475—671no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#474—671no—
331#468—1341no—
332#467—1341no—
333#465—1341no—
334#463—1341no—
335#462—671no—
336#461—671no—
337#461—671no—
338#461—671no—
339#452—1341no—
340#449—1341no—
341#448—1341no—
342#446—671no—
343#440—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×D8—671no—
346#436—671no—
347C8×D4—671no—
348C8×D4—671no—
349#417—1341no—
350#416—1341no—
351C2×#103—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362C82C2×D6711yescharacteristic
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×Q8—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—671no—
372C2×M16—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#126—2681no—
381#124—1341no—
382#123—2681no—
383#123—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—41no—
401#107—41no—
402#107—671no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443#41—5361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—5361no—
451C2×Q8—671no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—671no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463Q16—5361no—
464SD16—2681no—
465SD16—2682no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468D8—1342no—
469M16—5361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5361no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—1341no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—5362no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523D4—5362no—
524D4—5362no—
525D4—672no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—1342no—
570C22#1686403111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4#135×D6711yescharacteristic
582C4#1686419311yescharacteristic
583C4#1686419811yescharacteristic
584C4#1686420311yescharacteristic
585C2—2682no—
586C2—5361no—
587C2—5361no—
588C2#2257181811yescharacteristic
589C2#2257191511yescharacteristic
590C2#2257201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1710C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572513C2
hypercenter#1710D67
hypocenterC67#19914
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572932C2semidirect
3. #22572125C2semidirect
4. #22572073C2semidirect
5. #22559760C2semidirect
6. #22559753C2semidirect
7. #22559629C2semidirect
8. #22559629C2semidirect
9. #22559462C2semidirect
10. #22559455C2semidirect
11. #22559441C2semidirect
12. #22559441C2semidirect
13. #22559101C2semidirect
14. C8×D536C2semidirect
15. C67×#1710C2semidirect
300. #1710D67semidirect
311. C67#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729322
#225725132
#225721252
#225720732
#225597602
#225597532
#225596292
#225594622
#225594552
#225594412
#225591012
C8×D5362
C67×#17102
#1991467