Finite Group Databasebeta

← #30847503

Subgroups — #30847503

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3330C211yesmaximal, characteristic
16#16864116C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863754—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863734—21no—
25#16863726—21no—
26#16863690—21no—
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863635—21no—
31#16863623—21no—
32#16863609—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863558—21no—
37#16863534—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39#16863493—21no—
40C4×#11761616C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863392—21no—
44C2×#14523966—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#547×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#484×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C22×C67⋊C8—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524036—41no—
78#14524030—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524020—41no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84D4×Dic67—21no—
85#14524002—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—41no—
89#14523976—41no—
90#14523974—21no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96#14523968—21no—
97#14523968—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966D411yescharacteristic
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#123×C67—41no—
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67—41no—
151#11761618—81no—
152#11761616—41no—
153#11761616—42no—
154#11761616—81no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—81no—
160C2×C67⋊C8—81no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—41no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—81no—
179#41×C67—81no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67—41no—
192SD16×C67—81no—
193D8×C67—22no—
194M16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—82no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—82no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19914—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—42no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67—81no—
293C2×C67#327311yescharacteristic
294C2×C67#328211yescharacteristic
295C2×C67#329311yescharacteristic
296#3367—671no—
297#3330D6711yescharacteristic
298#3302—671no—
299#3298—671no—
300#1710—671no—
301#1700—671no—
302#1699—671no—
303#1679—671no—
304#1679—671no—
305#1650—671no—
306#1649—671no—
307#1647—671no—
308#1647—671no—
309#1590—671no—
310C8×D8—671no—
311C67#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—671no—
313D4×Q8—671no—
314#547C2×D6711yescharacteristic
315#547C2×D6711yescharacteristic
316#500—671no—
317#500—671no—
318#489—1341no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#487C2×D6711yescharacteristic
323#485—1341no—
324#484—21no—
325#483—1341no—
326#477—1341no—
327#475—671no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#474C2×D6711yescharacteristic
331#468—21no—
332#467—1341no—
333#465—1341no—
334#463—1341no—
335#462—671no—
336#461—671no—
337#461—671no—
338#461C2×D6711yescharacteristic
339#452—1341no—
340#449—21no—
341#448—1341no—
342#446—671no—
343#440—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×D8C2×D6711yescharacteristic
346#436C2×D6711yescharacteristic
347C8×D4—671no—
348C8×D4—671no—
349#417—21no—
350#416—1341no—
351C2×#103—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362C82—671no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C22×Q8—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#126—2681no—
381#124—1341no—
382#123—41no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—2681no—
402#107—2681no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107C22⋊D6711yescharacteristic
406#106—671no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102C22⋊D6711yescharacteristic
432#102C22⋊D6711yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—81no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2681no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—5361no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2681no—
463Q16—5361no—
464SD16—81no—
465SD16—2682no—
466SD16—2681no—
467SD16—5361no—
468D8—22no—
469M16—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5361no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—5362no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4#1452406312yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—1342no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4C2×#1452406311yescharacteristic
582C4#1686419211yescharacteristic
583C4#1686420011yescharacteristic
584C4#1686420711yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2#2257181411yescharacteristic
589C2#2257191211yescharacteristic
590C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3330C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3330D67
hypocenterC67#19914
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572925C2semidirect
2. #22572126C2semidirect
3. #22572068C2semidirect
4. #22559817C2semidirect
5. #22559760C2semidirect
6. #22559756C2semidirect
7. #22559634C2semidirect
8. #22559630C2semidirect
9. #22559463C2semidirect
10. #22559457C2semidirect
11. #22559444C2semidirect
12. #22559444C2semidirect
13. #22559097C2semidirect
14. D8×C67⋊C8C2semidirect
311. C67#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729252
#225721262
#225720682
#225598172
#225597602
#225597562
#225596342
#225596302
#225594632
#225594572
#225594442
#225590972
D8×C67⋊C82
C67×#33302
#1991467