Finite Group Databasebeta

← #30847505

Subgroups — #30847505

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572516C211yesmaximal, characteristic
3#22572127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864116C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863754—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863733—21no—
29#16863727—21no—
30#16863690—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863641—21no—
36#16863637—21no—
37#16863625—21no—
38#16863609—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863601C2211yescharacteristic
42#16863601C2211yescharacteristic
43#16863560—21no—
44#16863538—21no—
45#16863537—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic
47#16863493—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863394—21no—
51#16863393—21no—
52C2×#14523968—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C22×Dic134—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524036—41no—
82#14524030—21no—
83#14524027—41no—
84#14524025—41no—
85#14524023—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524020—41no—
90#14524017—21no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96#14524002—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—41no—
101#14523977—41no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968D411yescharacteristic
121#14523966—21no—
122#14523966—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163Dic268—81no—
164#11761617—41no—
165#11761617—81no—
166#11761616—42no—
167#11761616—81no—
168#11761611—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198D8×C67—22no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—81no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67#13512yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—82no—
239C2×Dic67—82no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—22no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19914—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—42no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67#327311yescharacteristic
293C2×C67#328211yescharacteristic
294C2×C67#329311yescharacteristic
295D67—81no—
296#3367—671no—
297#3330—671no—
298#3302—671no—
299#3298—671no—
300#1710—671no—
301#1700—671no—
302#1699—671no—
303#1679—671no—
304#1679—671no—
305#1650—671no—
306#1649—671no—
307#1647—671no—
308#1647—671no—
309#1590—671no—
310C8×D8D6711yescharacteristic, complemented
311C67#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—671no—
313D4×Q8—671no—
314#547—671no—
315#547—671no—
316#500—671no—
317#500—671no—
318#489—1341no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#487—671no—
323#485—1341no—
324#484—1341no—
325#483—1341no—
326#477—1341no—
327#475—671no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#474—671no—
331#468—1341no—
332#467—1341no—
333#465—1341no—
334#463—1341no—
335#462—671no—
336#461—671no—
337#461—671no—
338#461—671no—
339#452—1341no—
340#449—1341no—
341#448—1341no—
342#446—671no—
343#440—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×D8C2×D6711yescharacteristic
346#436—671no—
347C8×D4C2×D6711yescharacteristic
348C8×D4C2×D6711yescharacteristic
349#417—1341no—
350#416—1341no—
351C2×#103—1341no—
352#335C2×D6711yescharacteristic
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362C82C2×D6711yescharacteristic
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×Q8—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8D26811yescharacteristic
372C2×M16—1341no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—1341no—
380#126—2681no—
381#124—1341no—
382#123—2681no—
383#123—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—2681no—
401#107—2681no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107D26811yescharacteristic
406#106—671no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102D26811yescharacteristic
432#102D26811yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443#41—5361no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4C2×D26811yescharacteristic
456C2×D4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—1341no—
463Q16—5361no—
464SD16—2681no—
465SD16—2682no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468D8—22no—
469M16—5361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×D26811yescharacteristic
480C2×C8C2×D26811yescharacteristic
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—1341no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1341no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—5362no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530D4#1452406512yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×D26811yescharacteristic
551C2×C4#1452408911yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22D4×D26811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4C2×#1452406511yescharacteristic
582C4#1686419311yescharacteristic
583C4#1686419711yescharacteristic
584C4#1686420811yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—5361no—
588C2#2257181911yescharacteristic
589C2#2257192111yescharacteristic
590C2#2257201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×D8×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572516C2
hypercenterC8×D8D67
hypocenterC67#19914
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572925C2semidirect
3. #22572127C2semidirect
4. #22572075C2semidirect
5. #22559819C2semidirect
6. #22559764C2semidirect
7. #22559757C2semidirect
8. #22559632C2semidirect
9. #22559632C2semidirect
10. #22559467C2semidirect
11. #22559461C2semidirect
12. #22559447C2semidirect
13. #22559446C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C8×D8×C67C2semidirect
310. C8×D8D67semidirect
311. C67#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729252
#225725162
#225721272
#225720752
#225598192
#225597642
#225597572
#225596322
#225594672
#225594612
#225594472
#225594462
#225591012
C8×D8×C672
#1991467