Finite Group Databasebeta

← #30847506

Subgroups — #30847506

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572517C211yesmaximal, characteristic
3#22572120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D268C2211yescharacteristic
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863755—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863730—21no—
27#16863728—21no—
28#16863691—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863639—21no—
33#16863635—21no—
34#16863626—21no—
35#16863608—21no—
36#16863606C2211yescharacteristic
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863556—21no—
40#16863540—21no—
41#16863536—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863494—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863473C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863396—21no—
50#16863390—21no—
51#103×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#556×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524028—41no—
82#14524025—41no—
83#14524023—21no—
84#14524023—41no—
85#14524022—21no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524014—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94#14523977—21no—
95#14523977—41no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14523968—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#126×C67—41no—
131#124×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67—21no—
137#107×C67—41no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761618—81no—
163#11761617—81no—
164#11761615—41no—
165#11761615—42no—
166#11761613—22no—
167#11761611—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—81no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195SD16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—82no—
243D268#13512yes—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—22no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—22no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19914—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67#327311yescharacteristic
292C2×C67#328211yescharacteristic
293C2×C67#329311yescharacteristic
294D67—42no—
295D67—81no—
296#3367—671no—
297#3330—671no—
298#3302—671no—
299#3298—671no—
300#1710—671no—
301#1700—671no—
302#1699—671no—
303#1679—671no—
304#1679—671no—
305#1650D6711yescharacteristic, complemented
306#1649—671no—
307#1647—671no—
308#1647—671no—
309#1590—671no—
310C8×D8—671no—
311C67#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556C2×D6711yescharacteristic
313D4×Q8—671no—
314#547—671no—
315#547—671no—
316#500—671no—
317#500C2×D6711yescharacteristic
318#489—1341no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#487—671no—
323#485—1341no—
324#484—1341no—
325#483—1341no—
326#477—1341no—
327#475C2×D6711yescharacteristic
328#474—671no—
329#474—671no—
330#474—671no—
331#468—1341no—
332#467—1341no—
333#465—1341no—
334#463—1341no—
335#462—671no—
336#461—671no—
337#461—671no—
338#461C2×D6711yescharacteristic
339#452—1341no—
340#449—1341no—
341#448—1341no—
342#446—671no—
343#440—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×D8—671no—
346#436—671no—
347C8×D4—671no—
348C8×D4—671no—
349#417—1341no—
350#416—1341no—
351C2×#103—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332C2×D6711yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362C82—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×Q8—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—671no—
372C2×M16—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#126—41no—
381#124—21no—
382#123—2681no—
383#123—2681no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—41no—
401#107—2681no—
402#107—671no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#106—21no—
407#106—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443#41—5361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2681no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—5361no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463Q16—5361no—
464SD16—81no—
465SD16—2682no—
466SD16—2681no—
467SD16—5361no—
468D8—1342no—
469M16—5361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—5361no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—5362no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—5362no—
526D4—5362no—
527D4—672no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—1342no—
570C22#1686402811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4#135×D6711yescharacteristic
582C4#1686419511yescharacteristic
583C4#1686419811yescharacteristic
584C4#1686420611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—2682no—
587C2—5361no—
588C2#2257181311yescharacteristic
589C2#2257191911yescharacteristic
590C2#2257201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1650C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572517C2
hypercenter#1650D67
hypocenterC67#19914
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572923C2semidirect
3. #22572120C2semidirect
4. #22572071C2semidirect
5. #22559818C2semidirect
6. #22559761C2semidirect
7. #22559755C2semidirect
8. #22559635C2semidirect
9. #22559634C2semidirect
10. #22559460C2semidirect
11. #22559447C2semidirect
12. #22559441C2semidirect
13. #22559096C2semidirect
14. #22559001C2semidirect
15. C67×#1650C2semidirect
305. #1650D67semidirect
311. C67#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729232
#225725172
#225721202
#225720712
#225598182
#225597612
#225597552
#225596352
#225596342
#225594602
#225594472
#225594412
#225590962
#225590012
C67×#16502
#1991467