Finite Group Databasebeta

← #30847508

Subgroups — #30847508

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572515C211yesmaximal, characteristic
3#22572128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863756—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863732—21no—
29#16863728—21no—
30#16863692—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863642—21no—
36#16863636—21no—
37#16863624—21no—
38#16863612—21no—
39#16863606C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863601C2211yescharacteristic
43#16863555—21no—
44#16863543—21no—
45#16863533—21no—
46#16863498—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863398—21no—
51#16863389—21no—
52#103×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524038—41no—
83#14524031—21no—
84#14524027—41no—
85#14524025—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—21no—
88#14524023—41no—
89#14524022—21no—
90#14524019—21no—
91#14524017—21no—
92#14524014—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524001—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—41no—
103#14523977—41no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523967—21no—
120#14523966—21no—
121#14523966—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—41no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761618—81no—
165#11761617—42no—
166#11761617—81no—
167#11761616—81no—
168D536—22no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C8×D67—81no—
172C8×D67—81no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67—41no—
199M16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—82no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268#13512yes—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—22no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—22no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19914—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67#327311yescharacteristic
292C2×C67#328211yescharacteristic
293C2×C67#329311yescharacteristic
294D67—42no—
295D67—81no—
296#3367—671no—
297#3330—671no—
298#3302—671no—
299#3298—671no—
300#1710—671no—
301#1700—671no—
302#1699—671no—
303#1679—671no—
304#1679—671no—
305#1650—671no—
306#1649—671no—
307#1647—671no—
308#1647—671no—
309#1590D6711yescharacteristic, complemented
310C8×D8—671no—
311C67#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—671no—
313D4×Q8—671no—
314#547—671no—
315#547—671no—
316#500—671no—
317#500—671no—
318#489—1341no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#487—671no—
323#485—1341no—
324#484—1341no—
325#483—1341no—
326#477—1341no—
327#475—671no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#474—671no—
331#468—1341no—
332#467—1341no—
333#465—1341no—
334#463—1341no—
335#462—671no—
336#461—671no—
337#461—671no—
338#461—671no—
339#452—1341no—
340#449—1341no—
341#448—1341no—
342#446C2×D6711yescharacteristic
343#440—1341no—
344C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
345C4×D8—671no—
346#436C2×D6711yescharacteristic
347C8×D4—671no—
348C8×D4—671no—
349#417—1341no—
350#416—1341no—
351C2×#103—1341no—
352#335—671no—
353#334C2×D6711yescharacteristic
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362C82C2×D6711yescharacteristic
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×Q8—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16D26811yescharacteristic
371C2×D8—671no—
372C2×M16—21no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—1341no—
380#126—2681no—
381#124—1341no—
382#123—2681no—
383#123—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—2681no—
401#107—2681no—
402#107—671no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#106—1341no—
407#106D26811yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103D26811yescharacteristic
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102D26811yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—21no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443#41—5361no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463Q16—5361no—
464SD16—41no—
465SD16—2682no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468D8—1342no—
469M16—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—5361no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×D26811yescharacteristic
480C2×C8C2×D26811yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C42—21no—
507C42—2681no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—5362no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—5362no—
526D4—5362no—
527D4—672no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×D26811yescharacteristic
551C2×C4#1452408911yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—1342no—
570C22D4×D26811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4#135×D6711yescharacteristic
582C4#1686419611yescharacteristic
583C4#1686420111yescharacteristic
584C4#1686420211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—2682no—
587C2—5361no—
588C2#2257182111yescharacteristic
589C2#2257191811yescharacteristic
590C2#2257201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572515C2
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#19914
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572929C2semidirect
3. #22572128C2semidirect
4. #22572076C2semidirect
5. #22559819C2semidirect
6. #22559763C2semidirect
7. #22559756C2semidirect
8. #22559633C2semidirect
9. #22559633C2semidirect
10. #22559468C2semidirect
11. #22559460C2semidirect
12. #22559447C2semidirect
13. #22559446C2semidirect
14. C8×D536C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
309. #1590D67semidirect
311. C67#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729292
#225725152
#225721282
#225720762
#225598192
#225597632
#225597562
#225596332
#225594682
#225594602
#225594472
#225594462
C8×D5362
C67×#15902
#1991467