Finite Group Databasebeta

← #30847509

Subgroups — #30847509

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572511C211yesmaximal, characteristic
3#22572125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863757—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863735—21no—
27#16863733—21no—
28#16863727—21no—
29#16863689—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863643—21no—
34#16863636—21no—
35#16863625—21no—
36#16863613—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863561—21no—
41#16863542—21no—
42#16863537—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863497—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863394—21no—
50#16863391—21no—
51C2×#14523968—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C22×Dic134—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524038—41no—
81#14524032—21no—
82#14524028—41no—
83#14524027—41no—
84#14524023—21no—
85#14524023—21no—
86#14524022—21no—
87#14524020—41no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96#14524001—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—41no—
102#14523976—41no—
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761618—81no—
164#11761617—41no—
165#11761617—81no—
166#11761617—81no—
167#11761613—22no—
168#11761611—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199SD16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67#13512yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—82no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—22no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19914—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—42no—
291C2×C67#327311yescharacteristic
292C2×C67#328211yescharacteristic
293C2×C67#329311yescharacteristic
294D67—81no—
295D67—81no—
296#3367—671no—
297#3330—671no—
298#3302—671no—
299#3298—671no—
300#1710—671no—
301#1700—671no—
302#1699—671no—
303#1679—671no—
304#1679D6711yescharacteristic, complemented
305#1650—671no—
306#1649—671no—
307#1647—671no—
308#1647—671no—
309#1590—671no—
310C8×D8—671no—
311C67#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—671no—
313D4×Q8—671no—
314#547—671no—
315#547—671no—
316#500—671no—
317#500—671no—
318#489—1341no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#487C2×D6711yescharacteristic
323#485—1341no—
324#484—1341no—
325#483—1341no—
326#477—1341no—
327#475—671no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#474C2×D6711yescharacteristic
331#468—1341no—
332#467—1341no—
333#465—1341no—
334#463—1341no—
335#462—671no—
336#461—671no—
337#461—671no—
338#461C2×D6711yescharacteristic
339#452—1341no—
340#449—1341no—
341#448—1341no—
342#446—671no—
343#440—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×D8—671no—
346#436—671no—
347C8×D4—671no—
348C8×D4C2×D6711yescharacteristic
349#417—1341no—
350#416—1341no—
351C2×#103—1341no—
352#335—671no—
353#334C2×D6711yescharacteristic
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#332C2×D6711yescharacteristic
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362C82—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×Q8—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—671no—
372C2×M16—1341no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#126—2681no—
381#124—1341no—
382#123—2681no—
383#123—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—21no—
401#107—2681no—
402#107—2681no—
403#107—671no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443#41—5361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2681no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—5361no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463Q16—5361no—
464SD16—42no—
465SD16—2681no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468D8—1342no—
469M16—5361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—5362no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523D4—21no—
524D4—5362no—
525D4—5362no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530D4#1452406412yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—1342no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22#1686403011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4C2×#1452406411yescharacteristic
582C4#1686419311yescharacteristic
583C4#1686420011yescharacteristic
584C4#1686420311yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—5361no—
587C2—5361no—
588C2#2257181511yescharacteristic
589C2#2257191311yescharacteristic
590C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1679C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572511C2
hypercenter#1679D67
hypocenterC67#19914
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572931C2semidirect
3. #22572125C2semidirect
4. #22572075C2semidirect
5. #22559817C2semidirect
6. #22559766C2semidirect
7. #22559755C2semidirect
8. #22559633C2semidirect
9. #22559466C2semidirect
10. #22559457C2semidirect
11. #22559445C2semidirect
12. #22559442C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. C8×#11761613C2semidirect
15. C67×#1679C2semidirect
304. #1679D67semidirect
311. C67#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729312
#225725112
#225721252
#225720752
#225598172
#225597662
#225597552
#225596332
#225594662
#225594572
#225594452
#225594422
#225590982
C8×#117616132
C67×#16792
#1991467