Finite Group Databasebeta

← #30847510

Subgroups — #30847510

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572513C211yesmaximal, characteristic
3#22572129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863756—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863736—21no—
27#16863730—21no—
28#16863728—21no—
29#16863692—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863645—21no—
34#16863634—21no—
35#16863626—21no—
36#16863612—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863557—21no—
41#16863544—21no—
42#16863536—21no—
43#16863498—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×D536C2211yescharacteristic
46#16863475C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863396—21no—
50#16863391—21no—
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524038—41no—
82#14524031—21no—
83#14524028—41no—
84#14524028—41no—
85#14524023—21no—
86#14524023—41no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—41no—
105#14523976—41no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761617—42no—
165#11761617—81no—
166#11761615—41no—
167#11761615—81no—
168D536—22no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—81no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199Q16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—82no—
240D268—82no—
241D268#13512yes—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—22no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—22no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19914—671nomaximal, Sylow
290C2×C67#327311yescharacteristic
291C2×C67#328211yescharacteristic
292C2×C67#329311yescharacteristic
293D67—42no—
294D67—81no—
295D67—81no—
296#3367—671no—
297#3330—671no—
298#3302—671no—
299#3298—671no—
300#1710—671no—
301#1700D6711yescharacteristic, complemented
302#1699—671no—
303#1679—671no—
304#1679—671no—
305#1650—671no—
306#1649—671no—
307#1647—671no—
308#1647—671no—
309#1590—671no—
310C8×D8—671no—
311C67#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—671no—
313D4×Q8—671no—
314#547—671no—
315#547—671no—
316#500—671no—
317#500—671no—
318#489—1341no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#487C2×D6711yescharacteristic
323#485—1341no—
324#484—1341no—
325#483—1341no—
326#477—1341no—
327#475C2×D6711yescharacteristic
328#474—671no—
329#474—671no—
330#474—671no—
331#468—1341no—
332#467—1341no—
333#465—1341no—
334#463—1341no—
335#462C2×D6711yescharacteristic
336#461—671no—
337#461—671no—
338#461—671no—
339#452—1341no—
340#449—1341no—
341#448—1341no—
342#446C2×D6711yescharacteristic
343#440—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×D8—671no—
346#436—671no—
347C8×D4—671no—
348C8×D4—671no—
349#417—1341no—
350#416—1341no—
351C2×#103—1341no—
352#335C2×D6711yescharacteristic
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#332C2×D6711yescharacteristic
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362C82—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×Q8—1341no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—671no—
372C2×M16—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#126—2681no—
381#124—1341no—
382#123—2681no—
383#123—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—2681no—
401#107—2681no—
402#107—671no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#106—21no—
407#106—671no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—21no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443#41—5361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2681no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—5361no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—671no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463Q16—81no—
464SD16—2682no—
465SD16—2681no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468D8—1342no—
469M16—5361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—5361no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C42—21no—
507C42—2681no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—1341no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—5362no—
523D4—5362no—
524D4—5362no—
525D4—672no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—1342no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—1342no—
570C22#1686403011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4#135×D6711yescharacteristic
582C4#1686419511yescharacteristic
583C4#1686420011yescharacteristic
584C4#1686420511yescharacteristic
585C2—2682no—
586C2—5361no—
587C2—5361no—
588C2#2257181711yescharacteristic
589C2#2257191111yescharacteristic
590C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1700C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572513C2
hypercenter#1700D67
hypocenterC67#19914
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572929C2semidirect
3. #22572129C2semidirect
4. #22572071C2semidirect
5. #22559817C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559635C2semidirect
8. #22559631C2semidirect
9. #22559464C2semidirect
10. #22559456C2semidirect
11. #22559445C2semidirect
12. #22559445C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559003C2semidirect
15. C67×#1700C2semidirect
301. #1700D67semidirect
311. C67#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729292
#225725132
#225721292
#225720712
#225598172
#225597572
#225596352
#225596312
#225594642
#225594562
#225594452
#225590992
#225590032
C67×#17002
#1991467