Finite Group Databasebeta

← #30847512

Subgroups — #30847512

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863733—21no—
25#16863724—21no—
26#16863714—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863641—21no—
31#16863627—21no—
32#16863623—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863558—21no—
37#16863539—21no—
38#16863538—21no—
39C4×#11761615C2211yescharacteristic
40#16863475C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14523974—21no—
44#16863394—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#490×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#442×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524063—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524027—41no—
82#14524025—41no—
83#14524023—21no—
84#14524022—21no—
85#14524017—21no—
86#14524014—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—41no—
103#14523967D411yescharacteristic
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761618—42no—
158#11761616—42no—
159#11761616—81no—
160#11761616—81no—
161#11761615—22no—
162#11761613—42no—
163#11761611—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C2×C67⋊C8—42no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182#41×C67—42no—
183#41×C67—81no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196C22×C4×C67—41no—
197D8×C67—22no—
198D8×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231D4×C67—82no—
232D4×C67—161no—
233D4×C67#13512yescomplemented
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67—161no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—82no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#19915—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—42no—
300C2×C67—81no—
301C2×C67—161no—
302C2×C67#327211yescharacteristic
303C2×C67#328211yescharacteristic
304C2×C67#329011yescharacteristic
305D67—81no—
306#3366D6711yescharacteristic, complemented
307#3335—671no—
308#3330—671no—
309#3284—671no—
310#1708—671no—
311#1700—671no—
312#1697—671no—
313#1671—671no—
314#1665—671no—
315#1644—671no—
316#1642—671no—
317#1635—671no—
318#1625—671no—
319#1590—671no—
320C8×D8—671no—
321C67#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1341no—
323#554C2×D6711yescharacteristic
324#550C2×D6711yescharacteristic
325#547—671no—
326#547—671no—
327#498—671no—
328#492—671no—
329#490—21no—
330#487—671no—
331#487—671no—
332#486—671no—
333#486C2×D6711yescharacteristic
334#484—1341no—
335#483—1341no—
336#481—1341no—
337#478—21no—
338#476—671no—
339#476C2×D6711yescharacteristic
340#475—671no—
341#474—671no—
342#468—1341no—
343#465—1341no—
344#465—1341no—
345#462—671no—
346#461—671no—
347#459—21no—
348#459—671no—
349#459C2×D6711yescharacteristic
350#452—1341no—
351#449—1341no—
352#449—1341no—
353#446C2×D6711yescharacteristic
354#442—21no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8C2×D6711yescharacteristic
357#436—671no—
358C8×D4—671no—
359C8×D4—671no—
360C2×#106—1341no—
361#417—1341no—
362#335—671no—
363#334—671no—
364#333—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#331—671no—
368Q8⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372C82—671no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1341no—
375C2×#41—1341no—
376#135—2684no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—671no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×M16—1341no—
386C22×C8—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#127—21no—
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#125—21no—
394#123—2681no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413#107—1341no—
414#107C22⋊D6711yescharacteristic
415#106—21no—
416#106—671no—
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426#103—2681no—
427#103—671no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—2681no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102C22⋊D6711yescharacteristic
443#102C22⋊D6711yescharacteristic
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447#97—21no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453#41—2682no—
454#41—2682no—
455#41—5361no—
456#41—5361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—1341no—
478Q16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482SD16—1342no—
483D8—22no—
484D8—42no—
485D8—2682no—
486M16—5361no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—2682no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—1341no—
520C42—21no—
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—1341no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—81no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—1341no—
546D4—1341no—
547D4#1452406312yescomplemented
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×C4#1452408811yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—672no—
577C8—1341no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2681no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4C2×#1452406311yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
602C4#1686420411yescharacteristic
603C4#1686420611yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—161no—
607C2—5361no—
608C2#2257180311yescharacteristic
609C2#2257191711yescharacteristic
610C2#2257199111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3366C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3366D67
hypocenterC67#19915
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572560C2semidirect
2. #22572516C2semidirect
3. #22571939C2semidirect
4. #22559809C2semidirect
5. #22559763C2semidirect
6. #22559739C2semidirect
7. #22559586C2semidirect
8. #22559548C2semidirect
9. #22559423C2semidirect
10. #22559409C2semidirect
11. #22559359C2semidirect
12. #22559296C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. D8×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3366C2semidirect
233. D4×C67#135semidirect
306. #3366D67semidirect
321. C67#19915semidirect
547. D4#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725602
#225725162
#225719392
#225598092
#225597632
#225597392
#225595862
#225595482
#225594232
#225594092
#225593592
#225592962
#225590992
D8×C67⋊C82
C67×#33662
#1991567