Finite Group Databasebeta

← #30847513

Subgroups — #30847513

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863759—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863730—21no—
28#16863728—21no—
29#16863716—21no—
30#16863695—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863639—21no—
35#16863626—21no—
36#16863625—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863590—21no—
41#16863560—21no—
42#16863543—21no—
43#16863540—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863507—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#106×D67—21no—
51#16863396—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761628—21no—
70#14524065—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524039—21no—
83#14524034—21no—
84#14524028—41no—
85#14524025—41no—
86#14524023—21no—
87#14524022—21no—
88#14524019—21no—
89#14524019—41no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524016—41no—
93#14524014—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524005—21no—
98#14524005—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968D411yescharacteristic
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—41no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149#11761628—81no—
150#11761628—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168Dic268—42no—
169#11761617—22no—
170#11761617—42no—
171#11761617—81no—
172D536—42no—
173D536—42no—
174#11761613—22no—
175#11761611—81no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—42no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—161no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249D268—82no—
250D268#13512yescomplemented
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67—161no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298#19915—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—81no—
300C2×C67#327211yescharacteristic
301C2×C67#328211yescharacteristic
302C2×C67#329011yescharacteristic
303D67—42no—
304D67—81no—
305D67—161no—
306#3366—671no—
307#3335—671no—
308#3330—671no—
309#3284—671no—
310#1708—671no—
311#1700—671no—
312#1697—671no—
313#1671D6711yescharacteristic, complemented
314#1665—671no—
315#1644—671no—
316#1642—671no—
317#1635—671no—
318#1625—671no—
319#1590—671no—
320C8×D8—671no—
321C67#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1341no—
323#554—671no—
324#550—671no—
325#547—671no—
326#547—671no—
327#498C2×D6711yescharacteristic
328#492—671no—
329#490—1341no—
330#487—671no—
331#487—671no—
332#486—671no—
333#486—671no—
334#484—1341no—
335#483—1341no—
336#481—1341no—
337#478—1341no—
338#476—671no—
339#476C2×D6711yescharacteristic
340#475—671no—
341#474—671no—
342#468—1341no—
343#465—1341no—
344#465—1341no—
345#462—671no—
346#461C2×D6711yescharacteristic
347#459—671no—
348#459—671no—
349#459—1341no—
350#452—1341no—
351#449—1341no—
352#449—1341no—
353#446—671no—
354#442—1341no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8—671no—
357#436—671no—
358C8×D4—671no—
359C8×D4C2×D6711yescharacteristic
360C2×#106—1341no—
361#417—1341no—
362#335—671no—
363#334C2×D6711yescharacteristic
364#333C2×D6711yescharacteristic
365#332—671no—
366#332C2×D6711yescharacteristic
367#331—671no—
368Q8⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372C82—671no—
373C2×#41—1341no—
374C2×#41—1341no—
375C2×#41—1341no—
376#135—2684no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—671no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×M16—1341no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1341no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#127—671no—
392#127—1341no—
393#125—1341no—
394#123—2681no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—2681no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404C4×Q8—671no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413#107—671no—
414#107—1341no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—671no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—2681no—
428#103—671no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—21no—
434#102—2681no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447#97—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451#41—2682no—
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455#41—5361no—
456#41—5361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478Q16—2682no—
479SD16—81no—
480SD16—2682no—
481SD16—5361no—
482SD16—1342no—
483D8—2682no—
484D8—2682no—
485D8—1342no—
486M16—5361no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—2682no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8D4×D6711yescharacteristic
497C2×C8D4×D6711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C42—1341no—
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—2681no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—10721no—
544D4—672no—
545D4—1341no—
546D4—1341no—
547D4—1341no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—10721no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4#1452408911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—1341no—
576C8—1341no—
577C8#1452407012yes—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—1342no—
590C22#1686403011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—5361no—
600C4#135×D6711yescharacteristic
601C4C2×#1452407011yescharacteristic
602C4#1686420211yescharacteristic
603C4#1686420511yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—2682no—
606C2—5361no—
607C2—10721no—
608C2#2257181211yescharacteristic
609C2#2257192311yescharacteristic
610C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1671C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1671D67
hypocenterC67#19915
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572915C2semidirect
2. #22572565C2semidirect
3. #22572517C2semidirect
4. #22571941C2semidirect
5. #22559811C2semidirect
6. #22559762C2semidirect
7. #22559745C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22559424C2semidirect
10. #22559407C2semidirect
11. #22559359C2semidirect
12. #22559299C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. C8×#11761613C2semidirect
15. C67×#1671C2semidirect
250. D268#135semidirect
313. #1671D67semidirect
321. C67#19915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729152
#225725652
#225725172
#225719412
#225598112
#225597622
#225597452
#225595512
#225594242
#225594072
#225593592
#225592992
#225590982
C8×#117616132
C67×#16712
#1991567