Finite Group Databasebeta

← #30847515

Subgroups — #30847515

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863759—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863732—21no—
28#16863728—21no—
29#16863713—21no—
30#16863694—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863642—21no—
35#16863624—21no—
36#16863624—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863590—21no—
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863559—21no—
42#16863543—21no—
43#16863538—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic
45#16863505—21no—
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#106×D67—21no—
51#16863398—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627—21no—
70#14524062—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616D411yescharacteristic
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524039—21no—
83#14524034—21no—
84#14524027—41no—
85#14524025—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—21no—
88#14524022—21no—
89#14524019—41no—
90#14524017—21no—
91#14524015—41no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523967—41no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964—41no—
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166Dic268—42no—
167#11761617—81no—
168#11761616—22no—
169#11761616—42no—
170#11761616—81no—
171D536—22no—
172#11761613—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—42no—
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204D8×C67—42no—
205M16×C67—81no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—161no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268#13512yescomplemented
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—161no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#19915—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—81no—
300C2×C67—161no—
301C2×C67#327211yescharacteristic
302C2×C67#328211yescharacteristic
303C2×C67#329011yescharacteristic
304D67—42no—
305D67—81no—
306#3366—671no—
307#3335—671no—
308#3330—671no—
309#3284—671no—
310#1708—671no—
311#1700—671no—
312#1697D6711yescharacteristic, complemented
313#1671—671no—
314#1665—671no—
315#1644—671no—
316#1642—671no—
317#1635—671no—
318#1625—671no—
319#1590—671no—
320C8×D8—671no—
321C67#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1341no—
323#554—671no—
324#550—671no—
325#547—671no—
326#547—671no—
327#498—671no—
328#492—671no—
329#490—1341no—
330#487—671no—
331#487—671no—
332#486—671no—
333#486C2×D6711yescharacteristic
334#484—1341no—
335#483—1341no—
336#481—1341no—
337#478—1341no—
338#476—671no—
339#476C2×D6711yescharacteristic
340#475—671no—
341#474—671no—
342#468—1341no—
343#465—1341no—
344#465—1341no—
345#462—671no—
346#461—671no—
347#459—671no—
348#459—1341no—
349#459C2×D6711yescharacteristic
350#452—1341no—
351#449—1341no—
352#449—1341no—
353#446—671no—
354#442—1341no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8—671no—
357#436C2×D6711yescharacteristic
358C8×D4—671no—
359C8×D4—671no—
360C2×#106—1341no—
361#417—1341no—
362#335C2×D6711yescharacteristic
363#334—671no—
364#333C2×D6711yescharacteristic
365#332—671no—
366#332—671no—
367#331C2×D6711yescharacteristic
368Q8⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372C82—671no—
373C2×#41—1341no—
374C2×#41—1341no—
375C2×#41—1341no—
376#135—2684no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—671no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—671no—
384C2×D8—1341no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#127—1341no—
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#125—1341no—
394#123—2681no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—2681no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404C4×Q8—671no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413#107—671no—
414#107—1341no—
415#106—21no—
416#106—671no—
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426#103—2681no—
427#103—671no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—2681no—
438#102—671no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447#97—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451#41—2682no—
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455#41—5361no—
456#41—5361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—671no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478Q16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482SD16—1342no—
483D8—42no—
484D8—2682no—
485D8—1342no—
486M16—81no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2682no—
491C2×C8—2682no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8D4×D6711yescharacteristic
497C2×C8D4×D6711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C42—1341no—
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526Q8—81no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—10721no—
544D4—672no—
545D4—1341no—
546D4—1341no—
547D4—1341no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—10721no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4#1452408911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—672no—
577C8—1341no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—1342no—
590C22#1686403011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4#135×D6711yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
602C4#1686420511yescharacteristic
603C4#1686420611yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—2682no—
606C2—161no—
607C2—5361no—
608C2#2257180611yescharacteristic
609C2#2257192211yescharacteristic
610C2#2257199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1697C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1697D67
hypocenterC67#19915
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572921C2semidirect
2. #22572563C2semidirect
3. #22572515C2semidirect
4. #22571942C2semidirect
5. #22559809C2semidirect
6. #22559764C2semidirect
7. #22559587C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22559424C2semidirect
10. #22559410C2semidirect
11. #22559358C2semidirect
12. #22559297C2semidirect
13. #22559097C2semidirect
14. #22559003C2semidirect
15. C67×#1697C2semidirect
250. D268#135semidirect
312. #1697D67semidirect
321. C67#19915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729212
#225725632
#225725152
#225719422
#225598092
#225597642
#225595872
#225595492
#225594242
#225594102
#225593582
#225592972
#225590972
#225590032
C67×#16972
#1991567