Finite Group Databasebeta

← #30847517

Subgroups — #30847517

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863759—21no—
22#16863730—21no—
23#16863728—21no—
24#16863716—21no—
25#16863694—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863645—21no—
31#16863626—21no—
32#16863622—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863590—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863555—21no—
39#16863544—21no—
40#16863540—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42#16863505—21no—
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44C4×D536C2211yescharacteristic
45#16863475C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#106×D67—21no—
49#16863396—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#487×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761627—21no—
70#14524064—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524039—21no—
81#14524034—21no—
82#14524028—41no—
83#14524028—41no—
84#14524023—21no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019—41no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97#14524005—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—41no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149#11761627—42no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761618—42no—
167#11761617—22no—
168#11761615—81no—
169D536—22no—
170#11761613—42no—
171#11761613—42no—
172#11761611—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C8×D67—42no—
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203SD16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—82no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—82no—
250D268—82no—
251D268#13512yescomplemented
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—161no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298#19915—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—161no—
300C2×C67#327211yescharacteristic
301C2×C67#328211yescharacteristic
302C2×C67#329011yescharacteristic
303D67—42no—
304D67—81no—
305D67—81no—
306#3366—671no—
307#3335—671no—
308#3330—671no—
309#3284—671no—
310#1708D6711yescharacteristic, complemented
311#1700—671no—
312#1697—671no—
313#1671—671no—
314#1665—671no—
315#1644—671no—
316#1642—671no—
317#1635—671no—
318#1625—671no—
319#1590—671no—
320C8×D8—671no—
321C67#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1341no—
323#554—671no—
324#550—671no—
325#547—671no—
326#547—671no—
327#498C2×D6711yescharacteristic
328#492C2×D6711yescharacteristic
329#490—1341no—
330#487C2×D6711yescharacteristic
331#487C2×D6711yescharacteristic
332#486C2×D6711yescharacteristic
333#486C2×D6711yescharacteristic
334#484—1341no—
335#483—1341no—
336#481—1341no—
337#478—1341no—
338#476—671no—
339#476—671no—
340#475—671no—
341#474—671no—
342#468—1341no—
343#465—1341no—
344#465—1341no—
345#462—671no—
346#461—671no—
347#459—671no—
348#459—671no—
349#459—1341no—
350#452—1341no—
351#449—1341no—
352#449—1341no—
353#446—671no—
354#442—1341no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8—671no—
357#436—671no—
358C8×D4—671no—
359C8×D4—671no—
360C2×#106—1341no—
361#417—1341no—
362#335—671no—
363#334—671no—
364#333—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#331—671no—
368Q8⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372C82C2×D6711yescharacteristic
373C2×#41—1341no—
374C2×#41—1341no—
375C2×#41—1341no—
376#135—2684no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—671no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—671no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×M16—1341no—
386C22×C8—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#127—1341no—
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#125—1341no—
394#123—2681no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—2681no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404C4×Q8—671no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413#107—671no—
414#107—1341no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—671no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—1341no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—41no—
429#103—671no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447#97—1341no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C4×C8C22×D6711yescharacteristic
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451#41—2682no—
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455#41—5361no—
456#41—5361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—671no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—671no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478Q16—2682no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—5361no—
482SD16—1342no—
483D8—2682no—
484D8—2682no—
485D8—1342no—
486M16—5361no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—2682no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C2×C8D4×D6711yescharacteristic
496C2×C8D4×D6711yescharacteristic
497C2×C8D4×D6711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C42—1341no—
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—10721no—
542D4—672no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546D4—1341no—
547D4—1341no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—10721no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4#1452408811yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8#1452407012yes—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—1342no—
590C22#1686403111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4#135×D6711yescharacteristic
601C4C2×#1452407011yescharacteristic
602C4#1686420211yescharacteristic
603C4#1686420311yescharacteristic
604C2—2682no—
605C2—161no—
606C2—5361no—
607C2—5361no—
608C2#2257180811yescharacteristic
609C2#2257191511yescharacteristic
610C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1708C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1708D67
hypocenterC67#19915
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572921C2semidirect
2. #22572565C2semidirect
3. #22572513C2semidirect
4. #22571938C2semidirect
5. #22559760C2semidirect
6. #22559739C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559420C2semidirect
10. #22559406C2semidirect
11. #22559357C2semidirect
12. #22559295C2semidirect
13. #22559101C2semidirect
14. C8×D536C2semidirect
15. C67×#1708C2semidirect
251. D268#135semidirect
310. #1708D67semidirect
321. C67#19915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729212
#225725652
#225725132
#225719382
#225597602
#225597392
#225595812
#225595472
#225594202
#225594062
#225593572
#225592952
#225591012
C8×D5362
C67×#17082
#1991567