Finite Group Databasebeta

← #30847518

Subgroups — #30847518

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863759—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863726—21no—
26#16863712—21no—
27#16863699—21no—
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863627—21no—
32#16863623—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863589—21no—
37#16863556—21no—
38#16863541—21no—
39#16863526C2211yescharacteristic
40#16863505—21no—
41C4×#11761616C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523974—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#547×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#484×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524034—21no—
81#14524022—21no—
82#14524020—41no—
83#14524017—21no—
84#14524016—41no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86D4×Dic67—21no—
87#14524005—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—41no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—41no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523953—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×#41×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×D8×C67D411yescharacteristic
120C2×M16×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#123×C67—41no—
124#123×C67—41no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—42no—
157#11761616—22no—
158#11761615—42no—
159#11761615—81no—
160#11761613—42no—
161#11761613—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—42no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—21no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—81no—
182#41×C67—81no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67—41no—
195SD16×C67—81no—
196D8×C67—22no—
197M16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C22×D67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—82no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67#13512yescomplemented
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—161no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—161no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—81no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298#19915—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—42no—
300C2×C67—81no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67#327211yescharacteristic
303C2×C67#328211yescharacteristic
304C2×C67#329011yescharacteristic
305D67—161no—
306#3366—671no—
307#3335—671no—
308#3330D6711yescharacteristic, complemented
309#3284—671no—
310#1708—671no—
311#1700—671no—
312#1697—671no—
313#1671—671no—
314#1665—671no—
315#1644—671no—
316#1642—671no—
317#1635—671no—
318#1625—671no—
319#1590—671no—
320C8×D8—671no—
321C67#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1341no—
323#554—671no—
324#550—671no—
325#547C2×D6711yescharacteristic
326#547C2×D6711yescharacteristic
327#498—671no—
328#492—671no—
329#490—1341no—
330#487—671no—
331#487C2×D6711yescharacteristic
332#486—671no—
333#486—671no—
334#484—21no—
335#483—1341no—
336#481—1341no—
337#478—1341no—
338#476—671no—
339#476—671no—
340#475—671no—
341#474C2×D6711yescharacteristic
342#468—21no—
343#465—1341no—
344#465—1341no—
345#462—671no—
346#461C2×D6711yescharacteristic
347#459—671no—
348#459—671no—
349#459—1341no—
350#452—1341no—
351#449—21no—
352#449—1341no—
353#446—671no—
354#442—1341no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8C2×D6711yescharacteristic
357#436C2×D6711yescharacteristic
358C8×D4—671no—
359C8×D4—671no—
360C2×#106—1341no—
361#417—21no—
362#335—671no—
363#334—671no—
364#333—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#331—671no—
368Q8⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372C82—671no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1341no—
376#135—2684no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×M16—21no—
386C22×C8—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#127—671no—
392#127—1341no—
393#125—1341no—
394#123—41no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—2681no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—2681no—
403#121—1341no—
404C4×Q8—671no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413#107—21no—
414#107C22⋊D6711yescharacteristic
415#106—671no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—2681no—
430#103—671no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—21no—
434#102—2681no—
435#102—671no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102C22⋊D6711yescharacteristic
443#102C22⋊D6711yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447#97—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—81no—
455#41—2682no—
456#41—5361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4D4×D6711yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—2681no—
478Q16—2682no—
479SD16—81no—
480SD16—2682no—
481SD16—5361no—
482SD16—1342no—
483D8—22no—
484D8—2682no—
485D8—2682no—
486M16—81no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—2682no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C42—1341no—
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2681no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—5361no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—10721no—
547D4#1452406312yescomplemented
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—10721no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×C4#1452408811yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—672no—
577C8—1341no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—5361no—
600C4C2×#1452406311yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
602C4#1686420611yescharacteristic
603C4#1686420711yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—81no—
607C2—10721no—
608C2#2257180311yescharacteristic
609C2#2257191211yescharacteristic
610C2#2257199511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3330C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3330D67
hypocenterC67#19915
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572914C2semidirect
2. #22572566C2semidirect
3. #22571935C2semidirect
4. #22559812C2semidirect
5. #22559760C2semidirect
6. #22559742C2semidirect
7. #22559582C2semidirect
8. #22559552C2semidirect
9. #22559422C2semidirect
10. #22559407C2semidirect
11. #22559360C2semidirect
12. #22559298C2semidirect
13. #22559097C2semidirect
14. D8×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3330C2semidirect
231. D4×C67#135semidirect
308. #3330D67semidirect
321. C67#19915semidirect
547. D4#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729142
#225725662
#225719352
#225598122
#225597602
#225597422
#225595822
#225595522
#225594222
#225594072
#225593602
#225592982
#225590972
D8×C67⋊C82
C67×#33302
#1991567