Finite Group Databasebeta

← #30847519

Subgroups — #30847519

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16863794C2211yescharacteristic
19#16863760—21no—
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863731—21no—
25#16863725—21no—
26#16863713—21no—
27#16863696—21no—
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863640—21no—
33#16863622—21no—
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863588—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863539—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863506—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#106×D67—21no—
44#16863395—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#135×C67—21no—
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#547×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#465×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#449×C67—21no—
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C8×D4×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761613—21no—
70C2×#11761613D411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524035—21no—
76#14524025—41no—
77#14524022—21no—
78#14524021—41no—
79#14524019—21no—
80#14524014—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D67—21no—
84C4⋊C4×D67—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976D411yescharacteristic
87#14523975—21no—
88#14523975—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14523967—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—41no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—41no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117#135×C67—44no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67D411yescharacteristic
122C2×D8×C67—21no—
123C22×C8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
125#127×C67—21no—
126#127×C67C2311yescharacteristic
127#123×C67—41no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—41no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#106×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761616—81no—
155#11761613—22no—
156#11761613—42no—
157#11761612—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—42no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—81no—
179#41×C67—81no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—41no—
194Q16×C67—42no—
195SD16×C67—22no—
196SD16×C67—42no—
197SD16×C67—81no—
198D8×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—42no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—161no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—82no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254D268—21no—
255D268#13512yescomplemented
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—161no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#19915—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—81no—
300C2×C67—81no—
301C2×C67—161no—
302C2×C67#327211yescharacteristic
303C2×C67#328211yescharacteristic
304C2×C67#329011yescharacteristic
305D67—42no—
306#3366—671no—
307#3335—671no—
308#3330—671no—
309#3284D6711yescharacteristic, complemented
310#1708—671no—
311#1700—671no—
312#1697—671no—
313#1671—671no—
314#1665—671no—
315#1644—671no—
316#1642—671no—
317#1635—671no—
318#1625—671no—
319#1590—671no—
320C8×D8—671no—
321C67#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—21no—
323#554—671no—
324#550C2×D6711yescharacteristic
325#547—671no—
326#547C2×D6711yescharacteristic
327#498—671no—
328#492C2×D6711yescharacteristic
329#490—1341no—
330#487—671no—
331#487—671no—
332#486—671no—
333#486—671no—
334#484—1341no—
335#483—1341no—
336#481—1341no—
337#478—1341no—
338#476—671no—
339#476—671no—
340#475—671no—
341#474—671no—
342#468—1341no—
343#465—21no—
344#465—1341no—
345#462C2×D6711yescharacteristic
346#461—671no—
347#459—671no—
348#459—1341no—
349#459C2×D6711yescharacteristic
350#452—21no—
351#449—21no—
352#449—1341no—
353#446—671no—
354#442—1341no—
355C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
356C4×D8—671no—
357#436—671no—
358C8×D4—671no—
359C8×D4C2×D6711yescharacteristic
360C2×#106—1341no—
361#417—1341no—
362#335—671no—
363#334—671no—
364#333—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#331—671no—
368Q8⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372C82—671no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1341no—
376#135—44no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×D8—21no—
383C2×D8—671no—
384C2×D8—1341no—
385C2×M16—1341no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1341no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#127—21no—
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#125—1341no—
394#123—41no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—41no—
403#121—1341no—
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413#107—671no—
414#107—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420#106C22⋊D6711yescharacteristic
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—2681no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103C22⋊D6711yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—2681no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102C22⋊D6711yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447#97—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—81no—
455#41—2682no—
456#41—5361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4D4×D6711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—1341no—
478Q16—42no—
479SD16—22no—
480SD16—42no—
481SD16—81no—
482SD16—5361no—
483D8—42no—
484D8—2682no—
485D8—1342no—
486M16—5361no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—1341no—
520C42—21no—
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—1341no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—5361no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—5362no—
546D4—672no—
547D4—1341no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—10721no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×C4#1452408811yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—1341no—
576C8—1341no—
577C8#1452406912yes—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—1342no—
590C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2681no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4#135×D6711yescharacteristic
601C4C2×#1452406911yescharacteristic
602C4#1686420311yescharacteristic
603C4#1686420711yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—81no—
606C2—2682no—
607C2—161no—
608C2#2257180511yescharacteristic
609C2#2257191011yescharacteristic
610C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3284C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3284D67
hypocenterC67#19915
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572912C2semidirect
2. #22572568C2semidirect
3. #22572508C2semidirect
4. #22559808C2semidirect
5. #22559765C2semidirect
6. #22559740C2semidirect
7. #22559584C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559421C2semidirect
10. #22559409C2semidirect
11. #22559360C2semidirect
12. #22559297C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. C8×#11761613C2semidirect
15. C67×#3284C2semidirect
255. D268#135semidirect
309. #3284D67semidirect
321. C67#19915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729122
#225725682
#225725082
#225598082
#225597652
#225597402
#225595842
#225595472
#225594212
#225594092
#225593602
#225592972
#225591002
C8×#117616132
C67×#32842
#1991567