Finite Group Databasebeta

← #30847522

Subgroups — #30847522

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863759—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863729—21no—
27#16863726—21no—
28#16863712—21no—
29#16863698—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863644—21no—
35#16863624—21no—
36#16863623—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863589—21no—
40#16863559—21no—
41#16863541—21no—
42#16863538—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863508—21no—
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863474C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50C2×#14523974—21no—
51#16863397—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524062—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761612—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524039—21no—
82#14524034—21no—
83#14524027—41no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87#14524017—21no—
88#14524015—41no—
89#14524014—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—41no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#123×C67—41no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160Dic268—42no—
161#11761616—22no—
162#11761616—42no—
163#11761616—81no—
164#11761615—81no—
165#11761613—22no—
166#11761612—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—42no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190#41×C67—42no—
191#41×C67—81no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—41no—
202D8×C67—42no—
203D8×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67#13512yescomplemented
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—161no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67—82no—
253C2×Dic67—161no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#19915—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—42no—
300C2×C67—81no—
301C2×C67—161no—
302C2×C67#327211yescharacteristic
303C2×C67#328211yescharacteristic
304C2×C67#329011yescharacteristic
305D67—81no—
306#3366—671no—
307#3335—671no—
308#3330—671no—
309#3284—671no—
310#1708—671no—
311#1700—671no—
312#1697—671no—
313#1671—671no—
314#1665—671no—
315#1644—671no—
316#1642—671no—
317#1635—671no—
318#1625D6711yescharacteristic, complemented
319#1590—671no—
320C8×D8—671no—
321C67#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1341no—
323#554—671no—
324#550—671no—
325#547—671no—
326#547C2×D6711yescharacteristic
327#498—671no—
328#492—671no—
329#490—1341no—
330#487—671no—
331#487—671no—
332#486—671no—
333#486C2×D6711yescharacteristic
334#484—1341no—
335#483—1341no—
336#481—1341no—
337#478—1341no—
338#476—671no—
339#476—671no—
340#475—671no—
341#474—671no—
342#468—1341no—
343#465—1341no—
344#465—1341no—
345#462—671no—
346#461—671no—
347#459—1341no—
348#459C2×D6711yescharacteristic
349#459C2×D6711yescharacteristic
350#452—1341no—
351#449—1341no—
352#449—1341no—
353#446—671no—
354#442—1341no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8—671no—
357#436—671no—
358C8×D4—671no—
359C8×D4—671no—
360C2×#106—1341no—
361#417—1341no—
362#335—671no—
363#334—671no—
364#333—671no—
365#332—671no—
366#332C2×D6711yescharacteristic
367#331—671no—
368Q8⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372C82—671no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1341no—
375C2×#41—1341no—
376#135—2684no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—671no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—671no—
385C2×M16—1341no—
386C22×C8—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#127—1341no—
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#125—1341no—
394#123—41no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—21no—
401#121—2681no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404C4×Q8—671no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413#107—671no—
414#107—1341no—
415#106—671no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426#103—2681no—
427#103—671no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447#97—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453#41—2682no—
454#41—2682no—
455#41—5361no—
456#41—5361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—671no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4D4×D6711yescharacteristic
470C2×D4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—1341no—
478Q16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482SD16—1342no—
483D8—42no—
484D8—42no—
485D8—1342no—
486M16—5361no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2682no—
491C2×C8—2682no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—1341no—
520C42—1341no—
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—1341no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5361no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—10721no—
545D4—1341no—
546D4—1341no—
547D4#1452406212yescomplemented
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—10721no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4#1452408811yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—672no—
575C8—1341no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22#1686402811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4C2×#1452406211yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
602C4#1686420311yescharacteristic
603C4#1686420611yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—161no—
607C2—5361no—
608C2#2257180211yescharacteristic
609C2#2257192011yescharacteristic
610C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1625C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1625D67
hypocenterC67#19915
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572920C2semidirect
2. #22572566C2semidirect
3. #22572514C2semidirect
4. #22571942C2semidirect
5. #22559809C2semidirect
6. #22559762C2semidirect
7. #22559740C2semidirect
8. #22559583C2semidirect
9. #22559548C2semidirect
10. #22559426C2semidirect
11. #22559406C2semidirect
12. #22559362C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559001C2semidirect
15. C67×#1625C2semidirect
231. D4×C67#135semidirect
318. #1625D67semidirect
321. C67#19915semidirect
547. D4#14524062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729202
#225725662
#225725142
#225719422
#225598092
#225597622
#225597402
#225595832
#225595482
#225594262
#225594062
#225593622
#225591022
#225590012
C67×#16252
#1991567