Finite Group Databasebeta

← #30852495

Subgroups — #30852495

Order 17152.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573228C211yesmaximal, characteristic
2#22572927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863782—21no—
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863758—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863735—21no—
29#16863688—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863644—21no—
33#16863636—21no—
34#16863614—21no—
35#16863611—21no—
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863594—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863556—21no—
42#16863535—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863499—21no—
46#16863496—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49#16863474C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#16863431—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524074—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C2×#11761612—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524038—41no—
85#14524038—41no—
86#14524032—21no—
87#14524031—21no—
88#14524023—21no—
89#14524019—21no—
90#14524017—21no—
91#14524016—41no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—41no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67—21no—
139#106×C67—41no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761618—22no—
158#11761618—42no—
159#11761616—42no—
160#11761615—42no—
161#11761615—42no—
162#11761615—42no—
163#11761615—81no—
164#11761615—81no—
165D536—81no—
166#11761613—41no—
167#11761612—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—41no—
194C2×Q8×C67—42no—
195C2×Q8×C67—81no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—41no—
200SD16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—82no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292#20275—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67#327111yescharacteristic
295C2×C67#327211yescharacteristic
296C2×C67#328911yescharacteristic
297D67—81no—
298D67—161no—
299#3397—671no—
300#3367—671no—
301#3342—671no—
302#3278—671no—
303#1714—671no—
304#1700—671no—
305#1693—671no—
306#1686—671no—
307#1665—671no—
308#1652—671no—
309#1651D6711yescharacteristic, complemented
310#1642—671no—
311#1628—671no—
312#1593—671no—
313#1581—671no—
314C67#2027511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1341no—
316#556—671no—
317#556—671no—
318#550—671no—
319D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
320#500—671no—
321#498C2×D6711yescharacteristic
322#496—1341no—
323#492—671no—
324#492—671no—
325#489—1341no—
326#487—671no—
327#486—671no—
328#485—1341no—
329#485—1341no—
330#477—1341no—
331#475—671no—
332#475C2×D6711yescharacteristic
333#474—671no—
334#468—1341no—
335#467—1341no—
336#463—1341no—
337#463—1341no—
338#462—671no—
339#461—671no—
340#461C2×D6711yescharacteristic
341#460—671no—
342#460—1341no—
343#459—671no—
344#452—1341no—
345#448—1341no—
346#446—671no—
347#446—671no—
348#440—1341no—
349#440—1341no—
350C4×Q16—671no—
351C4×D8—671no—
352#436—671no—
353C8×D4—671no—
354#427—1341no—
355#335—671no—
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365#322—671no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—21no—
368#137—2684no—
369C2×Q16—671no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—671no—
387#127—1341no—
388#126—2681no—
389#126—2681no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408#107—671no—
409#107—671no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#107—1341no—
413#106—21no—
414#106—41no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—2681no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1341no—
440#97—1341no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—5361no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465Q16—2682no—
466Q16—1342no—
467SD16—81no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471SD16—2682no—
472SD16—5361no—
473SD16—5361no—
474D8—2681no—
475D8—5361no—
476M16—2682no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C42—21no—
511C42—2681no—
512C42—2681no—
513C42—1341no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—2681no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—1341no—
528Q8—1341no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—5361no—
536D4—5362no—
537D4—10721no—
538D4—1341no—
539D4—1341no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—672no—
564C8—1341no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22#1686402811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
588C4#1686419511yescharacteristic
589C4#1686420211yescharacteristic
590C4#1686420211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—5361no—
593C2—10721no—
594C2#2257179711yescharacteristic
595C2#2257180711yescharacteristic
596C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1651C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573228C2
hypercenter#1651D67
hypocenterC67#20275
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572927C2semidirect
3. #22572638C2semidirect
4. #22571871C2semidirect
5. #22559834C2semidirect
6. #22559766C2semidirect
7. #22559720C2semidirect
8. #22559683C2semidirect
9. #22559553C2semidirect
10. #22559476C2semidirect
11. #22559411C2semidirect
12. #22559322C2semidirect
13. #22559115C2semidirect
14. #22559041C2semidirect
15. C67×#1651C2semidirect
309. #1651D67semidirect
314. C67#20275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732282
#225729272
#225726382
#225718712
#225598342
#225597662
#225597202
#225596832
#225595532
#225594762
#225594112
#225593222
#225591152
#225590412
C67×#16512
#2027567