Finite Group Databasebeta

← #30852505

Subgroups — #30852505

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572934C211yesmaximal, characteristic
4#22572148C211yesmaximal, characteristic
5#22559871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1642C211yesmaximal, characteristic
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863787—21no—
21#16863775C2211yescharacteristic
22#16863763—21no—
23#16863760—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863717—21no—
28#16863706—21no—
29#16863696—21no—
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863623—21no—
33#16863616—21no—
34#16863607C2211yescharacteristic
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863605—21no—
37#16863605—21no—
38#16863593—21no—
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863558—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863502—21no—
46#16863500—21no—
47#16863496—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51#16863392—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524041—21no—
79#14524041—21no—
80#14524036—41no—
81#14524035—21no—
82#14524034—21no—
83#14524033—41no—
84#14524033—41no—
85#14524030—21no—
86#14524022—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94#14524002—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523975—41no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67—21no—
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#121×C67—21no—
133#121×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Dic268—42no—
149Dic268—81no—
150#11761618—41no—
151#11761618—42no—
152#11761618—81no—
153#11761616—41no—
154#11761616—42no—
155#11761616—81no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—81no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185#41×C67—42no—
186#41×C67—81no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197SD16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223D4×C67—82no—
224D4×C67—161no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#20276—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—81no—
282C2×C67—161no—
283C2×C67#327111yescharacteristic
284C2×C67#327511yescharacteristic
285C2×C67#328911yescharacteristic
286#3398—671no—
287#3374—671no—
288#3368—671no—
289#3304—671no—
290#1720—671no—
291#1702—671no—
292#1702—671no—
293#1690—671no—
294#1679—671no—
295#1653—671no—
296#1652—671no—
297#1642D6711yescharacteristic
298#1626—671no—
299#1593—671no—
300#1582—671no—
301C67#2027611yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—671no—
303#557—671no—
304#556—671no—
305#550C2×D6711yescharacteristic
306#498—671no—
307#497—1341no—
308#494—671no—
309#491—1341no—
310#490—1341no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#486—671no—
314#486C2×D6711yescharacteristic
315#482—1341no—
316#479—1341no—
317#478—1341no—
318#475—671no—
319#475C2×D6711yescharacteristic
320#474—671no—
321#465—1341no—
322#464—1341no—
323#462—671no—
324#462—671no—
325#462—1341no—
326#462—1341no—
327#461C2×D6711yescharacteristic
328#460—671no—
329#460—671no—
330#460—1341no—
331#452—1341no—
332#446—671no—
333#446—671no—
334#446—671no—
335#441—1341no—
336#441—1341no—
337#440—1341no—
338C4×Q16—671no—
339C4×SD16—671no—
340C8×D4—671no—
341#416—1341no—
342#334—671no—
343#334—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#331C2×D6711yescharacteristic
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352#322—671no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—671no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D6711yescharacteristic
371#126—2681no—
372#125—2681no—
373#125—2681no—
374#125—1341no—
375#125—1341no—
376#124—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—1341no—
391#107—671no—
392#107—1341no—
393#106—21no—
394#106—2681no—
395#106—671no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—41no—
415#102—671no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426#97—1341no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—2682no—
447Q16—2681no—
448Q16—2682no—
449Q16—5361no—
450Q16—5361no—
451SD16—81no—
452SD16—2682no—
453SD16—2681no—
454SD16—5361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—5361no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C42—21no—
490C42—2681no—
491C42—2681no—
492C42—2681no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1686402811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4#1686419211yescharacteristic
563C4#1686419311yescharacteristic
564C4#1686420211yescharacteristic
565C4#1686420611yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2257178711yescharacteristic
569C2#2257184411yescharacteristic
570C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1642C2
socleC22×C67D42
prime radical#550×C67C22
hypercenter#1642D67
hypocenterC67#20276
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573244C2semidirect
2. #22573011C2semidirect
5. #22559871C2semidirect
6. #22559776C2semidirect
7. #22559776C2semidirect
8. #22559701C2semidirect
9. #22559634C2semidirect
10. #22559489C2semidirect
11. #22559482C2semidirect
12. #22559302C2semidirect
13. #22559115C2semidirect
14. #22559042C2semidirect
301. C67#20276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732442
#225730112
#225729342
#225721482
#225598712
#225597762
#225597012
#225596342
#225594892
#225594822
#225593022
#225591152
#225590422
C67×#16422
#2027667