Finite Group Databasebeta

← #30852507

Subgroups — #30852507

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572936C211yesmaximal, characteristic
3#22572142C211yesmaximal, characteristic
4#22559872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559407C211yesmaximal, characteristic
12#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863766—21no—
20#16863759—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863720—21no—
26#16863700—21no—
27#16863695—21no—
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863627—21no—
32#16863606—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863594—21no—
37#16863556—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863526C2211yescharacteristic
40#16863501—21no—
41#16863499—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863390—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#497×C67—21no—
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#464×C67—21no—
61#462×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524040C2311yescharacteristic
76#14524039—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034—41no—
79#14524017—21no—
80#14524016—41no—
81Q8×Dic67—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84#14524005—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976D411yescharacteristic
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—41no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523967D411yescharacteristic
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966D411yescharacteristic
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523964—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#126×C67—41no—
124#125×C67—21no—
125#125×C67—41no—
126#124×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—41no—
155#11761618—42no—
156#11761615—42no—
157#11761615—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—81no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181Q16×C67—42no—
182Q16×C67—81no—
183Q16×C67—81no—
184SD16×C67—41no—
185SD16×C67—81no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—161no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—81no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280#20276—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—81no—
282C2×C67#327111yescharacteristic
283C2×C67#327511yescharacteristic
284C2×C67#328911yescharacteristic
285D67—161no—
286#3398D6711yescharacteristic, complemented
287#3374—671no—
288#3368—671no—
289#3304—671no—
290#1720—671no—
291#1702—671no—
292#1702—671no—
293#1690—671no—
294#1679—671no—
295#1653—671no—
296#1652—671no—
297#1642—671no—
298#1626—671no—
299#1593—671no—
300#1582—671no—
301C67#2027611yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—671no—
303#557C2×D6711yescharacteristic
304#556C2×D6711yescharacteristic
305#550—671no—
306#498—671no—
307#497—21no—
308#494C2×D6711yescharacteristic
309#491—1341no—
310#490—1341no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#486—671no—
314#486—671no—
315#482—1341no—
316#479—1341no—
317#478—1341no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#465—1341no—
322#464—21no—
323#462—21no—
324#462—671no—
325#462—1341no—
326#462C2×D6711yescharacteristic
327#461C2×D6711yescharacteristic
328#460—671no—
329#460—671no—
330#460—1341no—
331#452—1341no—
332#446—671no—
333#446—671no—
334#446C2×D6711yescharacteristic
335#441—21no—
336#441—1341no—
337#440—1341no—
338C4×Q16—671no—
339C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
340C8×D4—671no—
341#416—1341no—
342#334—671no—
343#334—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#331—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352#322—671no—
353C2×#41—1341no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—671no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#127—671no—
370#127—1341no—
371#126—41no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—2681no—
375#125—1341no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—2681no—
379#121—1341no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4—1341no—
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—671no—
392#107—1341no—
393#106—2681no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106C22⋊D6711yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103C22⋊D6711yescharacteristic
414#102—2681no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102C22⋊D6711yescharacteristic
423C22⋊C8—1341no—
424#97—21no—
425#97—1341no—
426#97—1341no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—2682no—
431#41—5361no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2681no—
446Q16—42no—
447Q16—81no—
448Q16—81no—
449Q16—2682no—
450Q16—2681no—
451SD16—41no—
452SD16—81no—
453SD16—2682no—
454SD16—5361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—5361no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2681no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—2681no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2681no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—5361no—
517D4—5362no—
518D4—10721no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—5361no—
562C4#1686419411yescharacteristic
563C4#1686419511yescharacteristic
564C4#1686420511yescharacteristic
565C4#1686420711yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—10721no—
568C2#2257179011yescharacteristic
569C2#2257183411yescharacteristic
570C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3398C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864067C22
hypercenter#3398D67
hypocenterC67#20276
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573012C2semidirect
4. #22559872C2semidirect
5. #22559779C2semidirect
6. #22559777C2semidirect
7. #22559700C2semidirect
8. #22559634C2semidirect
9. #22559484C2semidirect
10. #22559479C2semidirect
12. #22559305C2semidirect
13. #22559116C2semidirect
14. #22559046C2semidirect
15. C67×#3398C2semidirect
286. #3398D67semidirect
301. C67#20276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730122
#225729362
#225721422
#225598722
#225597792
#225597772
#225597002
#225596342
#225594842
#225594792
#225594072
#225593052
#225591162
#225590462
C67×#33982
#2027667