Finite Group Databasebeta

← #30852508

Subgroups — #30852508

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572938C211yesmaximal, characteristic
3#22572150C211yesmaximal, characteristic
4#22559866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559408C211yesmaximal, characteristic
12#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863788—21no—
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863762—21no—
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863723—21no—
26#16863693—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863628—21no—
30#16863618—21no—
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863603—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596—21no—
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863557—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863501—21no—
41#16863494—21no—
42C4×#11761615C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#16863391—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#491×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67—21no—
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040—21no—
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524038—41no—
80#14524031—21no—
81#14524019—21no—
82#14524018—21no—
83#14524018—41no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87#14524001—21no—
88#14523976—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—41no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967D411yescharacteristic
100#14523966—21no—
101#14523965—21no—
102#14523965—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—41no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111#14523954—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122#125×C67—21no—
123#125×C67—41no—
124#125×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—42no—
156#11761618—81no—
157#11761618—81no—
158#11761615—41no—
159#11761615—42no—
160#11761615—81no—
161#11761615—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—81no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—41no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183Q16×C67—41no—
184Q16×C67—42no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—81no—
242D268—82no—
243D268—161no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280#20276—671nomaximal, Sylow
281C2×C67#327111yescharacteristic
282C2×C67#327511yescharacteristic
283C2×C67#328911yescharacteristic
284D67—81no—
285D67—161no—
286#3398—671no—
287#3374D6711yescharacteristic, complemented
288#3368—671no—
289#3304—671no—
290#1720—671no—
291#1702—671no—
292#1702—671no—
293#1690—671no—
294#1679—671no—
295#1653—671no—
296#1652—671no—
297#1642—671no—
298#1626—671no—
299#1593—671no—
300#1582—671no—
301C67#2027611yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557C2×D6711yescharacteristic
303#557C2×D6711yescharacteristic
304#556—671no—
305#550—671no—
306#498—671no—
307#497—1341no—
308#494—671no—
309#491—21no—
310#490—1341no—
311#487C2×D6711yescharacteristic
312#486—671no—
313#486—671no—
314#486—671no—
315#482—1341no—
316#479—21no—
317#478—1341no—
318#475—671no—
319#475C2×D6711yescharacteristic
320#474—671no—
321#465—1341no—
322#464—1341no—
323#462—21no—
324#462—671no—
325#462—1341no—
326#462C2×D6711yescharacteristic
327#461—671no—
328#460—671no—
329#460—671no—
330#460—1341no—
331#452—1341no—
332#446—671no—
333#446—671no—
334#446C2×D6711yescharacteristic
335#441—21no—
336#441—1341no—
337#440—1341no—
338C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
339C4×SD16—671no—
340C8×D4—671no—
341#416—1341no—
342#334—671no—
343#334—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#331—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352#322—671no—
353C2×#41—1341no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#127—671no—
370#127—1341no—
371#126—2681no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—41no—
376#124—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—2681no—
379#121—1341no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4—671no—
389C4×D4—1341no—
390#117—1341no—
391#107—1341no—
392#107C22⋊D6711yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—2681no—
395#106—671no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103C22⋊D6711yescharacteristic
413#103C22⋊D6711yescharacteristic
414#102—2681no—
415#102—671no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—21no—
425#97—1341no—
426#97—1341no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—2682no—
431#41—5361no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—1341no—
446Q16—41no—
447Q16—42no—
448Q16—2682no—
449Q16—5361no—
450Q16—5361no—
451SD16—2682no—
452SD16—2681no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—5361no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—1341no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—2681no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—2681no—
497C23—1341no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—5361no—
515D4—5362no—
516D4—10721no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2681no—
561C4—5361no—
562C4#1686419411yescharacteristic
563C4#1686419511yescharacteristic
564C4#1686420411yescharacteristic
565C4#1686420511yescharacteristic
566C2—5361no—
567C2—10721no—
568C2#2257178811yescharacteristic
569C2#2257184111yescharacteristic
570C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3374C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864068C22
hypercenter#3374D67
hypocenterC67#20276
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573236C2semidirect
4. #22559866C2semidirect
5. #22559779C2semidirect
6. #22559777C2semidirect
7. #22559701C2semidirect
8. #22559629C2semidirect
9. #22559486C2semidirect
10. #22559477C2semidirect
12. #22559305C2semidirect
13. #22559118C2semidirect
14. #22559043C2semidirect
15. C67×#3374C2semidirect
287. #3374D67semidirect
301. C67#20276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732362
#225729382
#225721502
#225598662
#225597792
#225597772
#225597012
#225596292
#225594862
#225594772
#225594082
#225593052
#225591182
#225590432
C67×#33742
#2027667