Finite Group Databasebeta

← #30852518

Subgroups — #30852518

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573240C211yesmaximal, characteristic
2#22573139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572945C211yesmaximal, characteristic
4#22559887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559584C211yesmaximal, characteristic
9#22559465C211yesmaximal, characteristic
10#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559381C211yesmaximal, characteristic
13#22559118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559045C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3342C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16863804—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863791—21no—
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863755—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863701—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863681—21no—
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863679—21no—
32#16863615—21no—
33#16863615—21no—
34#16863606—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863503—21no—
42#16863501—21no—
43#16863501—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#485×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#467×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#427×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73#14524043—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—41no—
79#14524034—21no—
80#14524034—41no—
81Q8×Dic67—21no—
82Q8×Dic67—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86#14523976—21no—
87#14523976—41no—
88#14523975—21no—
89#14523975—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—41no—
107#14523966D411yescharacteristic
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110#14523954—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67D411yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—41no—
120#126×C67—41no—
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148#11761618—42no—
149#11761618—42no—
150#11761618—81no—
151#11761618—81no—
152#11761616—41no—
153#11761616—81no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67—41no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180Q16×C67—22no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—42no—
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—81no—
238Dic134—161no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67#13712yes—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C4×C67—21no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67C2×#13711yescharacteristic
261C4×C67#57511yescharacteristic
262C4×C67#57711yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#20277—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—81no—
270C2×C67#327111yescharacteristic
271C2×C67#327611yescharacteristic
272C2×C67#328911yescharacteristic
273#3398—671no—
274#3387—671no—
275#3369—671no—
276#3342D6711yescharacteristic
277#1723—671no—
278#1704—671no—
279#1694—671no—
280#1690—671no—
281#1671—671no—
282#1650—671no—
283#1648—671no—
284#1645—671no—
285#1638—671no—
286#1593—671no—
287#1582—671no—
288C67#2027711yescharacteristic, complemented, Sylow
289Q82—671no—
290#557—671no—
291#556C2×D6711yescharacteristic
292#556C2×D6711yescharacteristic
293#501—1341no—
294#500—671no—
295#500C2×D6711yescharacteristic
296#498—671no—
297#497—1341no—
298#494—671no—
299#489—1341no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#485—21no—
303#485—21no—
304#479—1341no—
305#477—671no—
306#476—671no—
307#475—671no—
308#475—1341no—
309#475—1341no—
310#475C2×D6711yescharacteristic
311#475C2×D6711yescharacteristic
312#467—21no—
313#464—1341no—
314#464—1341no—
315#462—671no—
316#462—671no—
317#462—1341no—
318#461—671no—
319#446—671no—
320#446—671no—
321#446—671no—
322#441—1341no—
323#441—1341no—
324#441—1341no—
325C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
326C4×SD16—671no—
327C8×D4C2×D6711yescharacteristic
328#427—21no—
329#334—671no—
330#334—671no—
331#333—671no—
332#332—671no—
333#332—671no—
334#332—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338D4⋊C8—671no—
339#322—671no—
340C2×Q16—1341no—
341C2×Q16—1341no—
342C2×Q16—1341no—
343C2×Q16—1341no—
344C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×SD16—671no—
346C2×SD16—1341no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—2681no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#126—41no—
357#126—41no—
358#125—2681no—
359#125—1341no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4×D4C22×D6711yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—2681no—
379#107—1341no—
380#107C22⋊D6711yescharacteristic
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—671no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2681no—
398#103—671no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103C22⋊D6711yescharacteristic
407#103C22⋊D6711yescharacteristic
408#102—671no—
409#102—1341no—
410C22⋊C8—21no—
411#97—1341no—
412#97—1341no—
413#97—1341no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C2×D4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427Q16—22no—
428Q16—2682no—
429Q16—2682no—
430Q16—5361no—
431Q16—5361no—
432SD16—2681no—
433SD16—5361no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—671no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—2681no—
476C42—2681no—
477C42—1341no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—5361no—
491Q8—10721no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494D4—21no—
495D4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×C4#1452408811yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8—2681no—
518C8—1341no—
519C8—1341no—
520C8#1452407312yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2681no—
534C4—2681no—
535C4—5361no—
536C4—5361no—
537C4C2×#1452407311yescharacteristic
538C4#1686419311yescharacteristic
539C4#1686420311yescharacteristic
540C4#1686421111yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2257179411yescharacteristic
543C2#2257185111yescharacteristic
544C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3342C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#3342D67
hypocenterC67#20277
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573139C2semidirect
4. #22559887C2semidirect
5. #22559789C2semidirect
6. #22559724C2semidirect
7. #22559701C2semidirect
10. #22559450C2semidirect
11. #22559429C2semidirect
13. #22559118C2semidirect
288. C67#20277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732402
#225731392
#225729452
#225598872
#225597892
#225597242
#225597012
#225595842
#225594652
#225594502
#225594292
#225593812
#225591182
#225590452
C67×#33422
#2027767