Finite Group Databasebeta

← #30852522

Subgroups — #30852522

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572947C211yesmaximal, characteristic
3#22572635C211yesmaximal, characteristic
4#22559884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559582C211yesmaximal, characteristic
9#22559463C211yesmaximal, characteristic
10#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559381C211yesmaximal, characteristic
13#22559116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559046C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3398C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863806—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863754—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863734—21no—
27#16863700—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863681—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863680—21no—
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863635—21no—
36#16863616—21no—
37#16863606C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863526C2211yescharacteristic
40#16863501—21no—
41#16863500—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863432—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#497×C67—21no—
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#464×C67—21no—
61#462×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C22×C67⋊C8—21no—
70#14524043—21no—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524042—21no—
74#14524042—41no—
75#14524036—41no—
76#14524030—21no—
77#14524022—21no—
78Q8×Dic67—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81#14524008—21no—
82#14524002—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—41no—
87#14523976D411yescharacteristic
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967D411yescharacteristic
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—41no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523964—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#126×C67—41no—
124#125×C67—21no—
125#125×C67—41no—
126#124×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148#11761618—22no—
149#11761618—42no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—42no—
155C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166C22⋊Dic67—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—41no—
170C4×Dic67—41no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177Q16×C67—42no—
178Q16×C67—81no—
179Q16×C67—81no—
180SD16×C67—41no—
181SD16×C67—81no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—81no—
238Dic134—161no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8#13712yes—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C4×C67—21no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67C2×#13711yescharacteristic
261C4×C67#57511yescharacteristic
262C4×C67#57711yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#20277—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—81no—
270C2×C67#327111yescharacteristic
271C2×C67#327611yescharacteristic
272C2×C67#328911yescharacteristic
273#3398D6711yescharacteristic
274#3387—671no—
275#3369—671no—
276#3342—671no—
277#1723—671no—
278#1704—671no—
279#1694—671no—
280#1690—671no—
281#1671—671no—
282#1650—671no—
283#1648—671no—
284#1645—671no—
285#1638—671no—
286#1593—671no—
287#1582—671no—
288C67#2027711yescharacteristic, complemented, Sylow
289Q82—671no—
290#557C2×D6711yescharacteristic
291#556—671no—
292#556C2×D6711yescharacteristic
293#501—1341no—
294#500—671no—
295#500—671no—
296#498—671no—
297#497—21no—
298#494C2×D6711yescharacteristic
299#489—1341no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#485—1341no—
303#485—1341no—
304#479—1341no—
305#477—671no—
306#476—671no—
307#475—671no—
308#475—671no—
309#475—671no—
310#475—1341no—
311#475—1341no—
312#467—1341no—
313#464—21no—
314#464—1341no—
315#462—21no—
316#462—671no—
317#462C2×D6711yescharacteristic
318#461C2×D6711yescharacteristic
319#446—671no—
320#446—671no—
321#446C2×D6711yescharacteristic
322#441—21no—
323#441—1341no—
324#441—1341no—
325C4×Q16—671no—
326C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
327C8×D4—671no—
328#427—1341no—
329#334—671no—
330#334—671no—
331#333—671no—
332#332—671no—
333#332—671no—
334#332—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338D4⋊C8—671no—
339#322—671no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—671no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
347C22×C8—1341no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—2681no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#126—41no—
357#126—2681no—
358#125—21no—
359#125—41no—
360#124—21no—
361#124—1341no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4×D4C22×D6711yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—1341no—
376#107—2681no—
377#107—671no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—1341no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106C22⋊D6711yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2681no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103C22⋊D6711yescharacteristic
408#102—1341no—
409#102C22⋊D6711yescharacteristic
410C22⋊C8—1341no—
411#97—21no—
412#97—1341no—
413#97—1341no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—81no—
430Q16—2682no—
431Q16—1342no—
432SD16—41no—
433SD16—81no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—2682no—
436C2×C8—671no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—2681no—
476C42—2681no—
477C42—1341no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—5361no—
491Q8—10721no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494D4—21no—
495D4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×C4#1452408811yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8—2681no—
518C8—2681no—
519C8—672no—
520C8—1341no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2681no—
534C4—2681no—
535C4—5361no—
536C4—5361no—
537C4#137×D6711yescharacteristic
538C4#1686419411yescharacteristic
539C4#1686420711yescharacteristic
540C4#1686421211yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2257179011yescharacteristic
543C2#2257184911yescharacteristic
544C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3398C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#3398D67
hypocenterC67#20277
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573141C2semidirect
4. #22559884C2semidirect
5. #22559791C2semidirect
6. #22559725C2semidirect
7. #22559700C2semidirect
10. #22559451C2semidirect
11. #22559428C2semidirect
13. #22559116C2semidirect
288. C67#20277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731412
#225729472
#225726352
#225598842
#225597912
#225597252
#225597002
#225595822
#225594632
#225594512
#225594282
#225593812
#225591162
#225590462
C67×#33982
#2027767