Finite Group Databasebeta

← #30852525

Subgroups — #30852525

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573239C211yesmaximal, characteristic
2#22573137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572949C211yesmaximal, characteristic
4#22572638C211yesmaximal, characteristic
5#22559889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559587C211yesmaximal, characteristic
10#22559468C211yesmaximal, characteristic
11#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559378C211yesmaximal, characteristic
13#22559115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559048C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16863802—21no—
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863789—21no—
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863758—21no—
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863735—21no—
29#16863703—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863678—21no—
35#16863678—21no—
36#16863636—21no—
37#16863621—21no—
38#16863618—21no—
39#16863606C2211yescharacteristic
40#16863604—21no—
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863501—21no—
46#16863501—21no—
47#16863500—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49C4×#11761615C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#16863431—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60Q82×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524041—21no—
77#14524038—41no—
78#14524038—41no—
79#14524035—21no—
80#14524033—41no—
81#14524032—21no—
82#14524031—21no—
83#14524023—21no—
84#14524019—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524001—21no—
92#14524001—21no—
93#14523977—41no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—41no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149#11761618—22no—
150#11761618—42no—
151#11761618—42no—
152#11761618—81no—
153#11761617—81no—
154#11761615—41no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D67—42no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—41no—
181C4×Dic67—41no—
182C4×Dic67—41no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—41no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188Q16×C67—81no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214Q8×C67—161no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8#13712yes—
248C22×C67D4211yescharacteristic
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67C2×#13711yescharacteristic
260C4×C67#57511yescharacteristic
261C4×C67#57711yescharacteristic
262C4×C67#57811yescharacteristic
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#20277—671nomaximal, Sylow
269C2×C67#327111yescharacteristic
270C2×C67#327611yescharacteristic
271C2×C67#328911yescharacteristic
272D67—81no—
273#3398—671no—
274#3387—671no—
275#3369—671no—
276#3342—671no—
277#1723—671no—
278#1704—671no—
279#1694—671no—
280#1690—671no—
281#1671—671no—
282#1650—671no—
283#1648—671no—
284#1645D6711yescharacteristic, complemented
285#1638—671no—
286#1593—671no—
287#1582—671no—
288C67#2027711yescharacteristic, complemented, Sylow
289Q82C2×D6711yescharacteristic
290#557—671no—
291#556—671no—
292#556—671no—
293#501—1341no—
294#500—671no—
295#500—671no—
296#498—671no—
297#497—1341no—
298#494—671no—
299#489—1341no—
300#487—671no—
301#487C2×D6711yescharacteristic
302#485—1341no—
303#485—1341no—
304#479—1341no—
305#477—671no—
306#476—671no—
307#475—671no—
308#475—671no—
309#475—1341no—
310#475—1341no—
311#475C2×D6711yescharacteristic
312#467—1341no—
313#464—1341no—
314#464—1341no—
315#462—671no—
316#462—1341no—
317#462C2×D6711yescharacteristic
318#461—671no—
319#446—671no—
320#446—671no—
321#446—671no—
322#441—1341no—
323#441—1341no—
324#441—1341no—
325C4×Q16—671no—
326C4×SD16—671no—
327C8×D4—671no—
328#427—1341no—
329#334—671no—
330#334—671no—
331#333C2×D6711yescharacteristic
332#332—671no—
333#332—671no—
334#332—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
338D4⋊C8—671no—
339#322—671no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—671no—
342C2×Q16—1341no—
343C2×Q16—1341no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×SD16—671no—
346C2×SD16—1341no—
347C22×C8—1341no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—41no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#126—2681no—
357#126—2681no—
358#125—2681no—
359#125—1341no—
360#124—1341no—
361#124—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4×D4—671no—
374#117—1341no—
375#117—1341no—
376#107—2681no—
377#107—671no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—21no—
382#106—671no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#102—671no—
409#102—1341no—
410C22⋊C8—1341no—
411#97—1341no—
412#97—1341no—
413#97—1341no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
424C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
425C2×D4—671no—
426C22×C4—1341no—
427Q16—81no—
428Q16—2682no—
429Q16—2682no—
430Q16—5361no—
431Q16—1342no—
432SD16—2681no—
433SD16—5361no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—2682no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—671no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—1341no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—2681no—
475C42—2681no—
476C42—2681no—
477C42—1341no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—1341no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—161no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494D4—1341no—
495D4—1341no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4#1452408811yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8—672no—
518C8—1341no—
519C8—1341no—
520C8—1341no—
521C22—2681no—
522C22—2681no—
523C22—2681no—
524C22#1686402811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2681no—
533C4—2681no—
534C4—2681no—
535C4—5361no—
536C4—5361no—
537C4#137×D6711yescharacteristic
538C4#1686419511yescharacteristic
539C4#1686420211yescharacteristic
540C4#1686420911yescharacteristic
541C2—5361no—
542C2#2257179711yescharacteristic
543C2#2257184811yescharacteristic
544C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1645C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1645D67
hypocenterC67#20277
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573137C2semidirect
5. #22559889C2semidirect
6. #22559794C2semidirect
7. #22559725C2semidirect
8. #22559701C2semidirect
11. #22559453C2semidirect
13. #22559115C2semidirect
15. C67×#1645C2semidirect
284. #1645D67semidirect
288. C67#20277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732392
#225731372
#225729492
#225726382
#225598892
#225597942
#225597252
#225597012
#225595872
#225594682
#225594532
#225593782
#225591152
#225590482
C67×#16452
#2027767