Finite Group Databasebeta

← #30852528

Subgroups — #30852528

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573244C211yesmaximal, characteristic
2#22573146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572948C211yesmaximal, characteristic
4#22572640C211yesmaximal, characteristic
5#22559883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559463C211yesmaximal, characteristic
10#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559379C211yesmaximal, characteristic
13#22559117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559045C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1671C211yesmaximal, characteristic
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864116C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863787—21no—
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863754—21no—
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863746C2211yescharacteristic
28#16863738—21no—
29#16863738—21no—
30#16863706—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863680—21no—
35#16863680—21no—
36#16863678C2211yescharacteristic
37#16863637—21no—
38#16863617—21no—
39#16863616—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863607C2211yescharacteristic
42#16863605—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46#16863502—21no—
47#16863502—21no—
48#16863500—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51#16863434—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—21no—
77#14524041—21no—
78#14524041—41no—
79#14524036—41no—
80#14524036—41no—
81#14524034—21no—
82#14524033—41no—
83#14524030—21no—
84#14524030—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96#14524002—21no—
97#14524002—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—41no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—41no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523966—21no—
122#14523966D411yescharacteristic
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Dic268—22no—
151Dic268—42no—
152Dic268—81no—
153#11761618—42no—
154#11761618—81no—
155#11761616—41no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192SD16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—42no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—81no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228Dic134—21no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—161no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67#13712yes—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C4×C67—21no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67C2×#13711yescharacteristic
257C4×C67#57511yescharacteristic
258C4×C67#57711yescharacteristic
259C4×C67#57811yescharacteristic
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#20277—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—81no—
270C2×C67#327111yescharacteristic
271C2×C67#327611yescharacteristic
272C2×C67#328911yescharacteristic
273#3398—671no—
274#3387—671no—
275#3369—671no—
276#3342—671no—
277#1723—671no—
278#1704—671no—
279#1694—671no—
280#1690—671no—
281#1671D6711yescharacteristic
282#1650—671no—
283#1648—671no—
284#1645—671no—
285#1638—671no—
286#1593—671no—
287#1582—671no—
288C67#2027711yescharacteristic, complemented, Sylow
289Q82—671no—
290#557—671no—
291#556—671no—
292#556—671no—
293#501—1341no—
294#500—671no—
295#500—671no—
296#498C2×D6711yescharacteristic
297#497—1341no—
298#494—671no—
299#489—1341no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#485—1341no—
303#485—1341no—
304#479—1341no—
305#477—671no—
306#476C2×D6711yescharacteristic
307#475—671no—
308#475—671no—
309#475—671no—
310#475—1341no—
311#475—1341no—
312#467—1341no—
313#464—1341no—
314#464—1341no—
315#462—671no—
316#462—671no—
317#462—1341no—
318#461C2×D6711yescharacteristic
319#446—671no—
320#446—671no—
321#446—671no—
322#441—1341no—
323#441—1341no—
324#441—1341no—
325C4×Q16—671no—
326C4×SD16—671no—
327C8×D4C2×D6711yescharacteristic
328#427—1341no—
329#334—671no—
330#334C2×D6711yescharacteristic
331#333C2×D6711yescharacteristic
332#332—671no—
333#332—671no—
334#332C2×D6711yescharacteristic
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338D4⋊C8—671no—
339#322—671no—
340C2×Q16—671no—
341C2×Q16—1341no—
342C2×Q16—1341no—
343C2×Q16—1341no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—671no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—2681no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#126—2681no—
357#126—2681no—
358#125—2681no—
359#125—1341no—
360#124—1341no—
361#124—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×D4C22×D6711yescharacteristic
374#117—1341no—
375#117—1341no—
376#107—2681no—
377#107—671no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—671no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—2681no—
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#102—21no—
409#102—671no—
410C22⋊C8—21no—
411#97—1341no—
412#97—1341no—
413#97—1341no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×D4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427Q16—2682no—
428Q16—2682no—
429Q16—5361no—
430Q16—5361no—
431Q16—1342no—
432SD16—81no—
433SD16—2681no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—671no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8D4×D6711yescharacteristic
443C2×C8D4×D6711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C42—2681no—
472C42—2681no—
473C42—2681no—
474C42—2681no—
475C42—1341no—
476C42—1341no—
477C42—1341no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—2681no—
484Q8—2681no—
485Q8—2681no—
486Q8—2681no—
487Q8—10721no—
488Q8—1341no—
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491Q8—1341no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494D4—21no—
495D4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4#1452408911yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—2681no—
517C8—2681no—
518C8—1341no—
519C8—1341no—
520C8#1452407212yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#1686403011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—2681no—
530C4—2681no—
531C4—2681no—
532C4—2681no—
533C4—2681no—
534C4—2681no—
535C4—5361no—
536C4—5361no—
537C4C2×#1452407211yescharacteristic
538C4#1686419311yescharacteristic
539C4#1686420211yescharacteristic
540C4#1686421211yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2257179111yescharacteristic
543C2#2257185811yescharacteristic
544C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1671C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#1671D67
hypocenterC67#20277
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573146C2semidirect
5. #22559883C2semidirect
6. #22559794C2semidirect
7. #22559728C2semidirect
8. #22559702C2semidirect
10. #22559452C2semidirect
11. #22559431C2semidirect
13. #22559117C2semidirect
288. C67#20277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732442
#225731462
#225729482
#225726402
#225598832
#225597942
#225597282
#225597022
#225594632
#225594522
#225594312
#225593792
#225591172
#225590452
C67×#16712
#2027767