Finite Group Databasebeta

← #30852531

Subgroups — #30852531

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559768C211yesmaximal, characteristic
7#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559317C211yesmaximal, characteristic
13#22559116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3373C211yesmaximal, characteristic
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863787—21no—
20#16863776C2211yescharacteristic
21#16863750—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863734—21no—
26#16863696—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863652—21no—
30#16863617—21no—
31#16863615—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863605—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863552—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863502—21no—
41C4×#11761618C2211yescharacteristic
42C4×#11761616—21no—
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863405—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#442×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761612—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524041—21no—
78#14524036—41no—
79#14524035—21no—
80#14524033—41no—
81#14524030—21no—
82#14524022—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524008—21no—
86#14524008—21no—
87#14524002—21no—
88#14523976D411yescharacteristic
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—41no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523953—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C2×D8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67C2311yescharacteristic
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147Dic268—42no—
148Dic268—81no—
149#11761618—41no—
150#11761618—81no—
151#11761618—81no—
152#11761616—42no—
153#11761616—81no—
154#11761612—81no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—41no—
175C4×Dic67—41no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C2×Q8×C67—81no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67—41no—
189SD16×C67—41no—
190D8×C67—42no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—82no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67—161no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#20278—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—81no—
282C2×C67—161no—
283C2×C67#327111yescharacteristic
284C2×C67#327511yescharacteristic
285C2×C67#328911yescharacteristic
286#3398—671no—
287#3373D6711yescharacteristic
288#3365—671no—
289#3328—671no—
290#1720—671no—
291#1702—671no—
292#1701—671no—
293#1690—671no—
294#1680—671no—
295#1653—671no—
296#1651—671no—
297#1640—671no—
298#1628—671no—
299#1593—671no—
300#1583—671no—
301C67#2027811yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559C2×D6711yescharacteristic
303#557—671no—
304#556—671no—
305D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
306#498—671no—
307#497—1341no—
308#494—671no—
309#489—21no—
310#488—1341no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#486—671no—
314#486C2×D6711yescharacteristic
315#485—1341no—
316#478—1341no—
317#476—21no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#475C2×D6711yescharacteristic
321#470—1341no—
322#464—1341no—
323#464—1341no—
324#463—21no—
325#462—671no—
326#462—671no—
327#462—1341no—
328#461—671no—
329#460—671no—
330#459C2×D6711yescharacteristic
331#451—1341no—
332#446—671no—
333#446C2×D6711yescharacteristic
334C8×Q8—671no—
335#442—21no—
336#441—1341no—
337C4×Q16—671no—
338C4×SD16—1341no—
339C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
340#436—671no—
341#419—1341no—
342#334—671no—
343#334—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#331—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352#322—671no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—671no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×D8—21no—
363C2×M16—1341no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#127C22×D6711yescharacteristic
370#126—2681no—
371#125—2681no—
372#125—1341no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1341no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—1341no—
391#107—671no—
392#106—21no—
393#106—2681no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106C22⋊D6711yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103C22⋊D6711yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—2681no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102C22⋊D6711yescharacteristic
423C22⋊C8—1341no—
424#97—21no—
425#97—1341no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446Q16—2682no—
447Q16—2681no—
448Q16—5361no—
449Q16—5361no—
450Q16—5361no—
451SD16—41no—
452SD16—2682no—
453SD16—5361no—
454D8—42no—
455M16—5361no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—2681no—
493C42—2681no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4#1686419211yescharacteristic
563C4#1686419411yescharacteristic
564C4#1686420411yescharacteristic
565C4#1686420611yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2257179511yescharacteristic
569C2#2257184011yescharacteristic
570C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3373C2
socleC22×C67D42
prime radical#459×C67C22
hypercenter#3373D67
hypocenterC67#20278
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573238C2semidirect
2. #22572901C2semidirect
3. #22572492C2semidirect
4. #22559868C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
7. #22559703C2semidirect
8. #22559637C2semidirect
9. #22559485C2semidirect
10. #22559472C2semidirect
11. #22559395C2semidirect
13. #22559116C2semidirect
14. #22559053C2semidirect
301. C67#20278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732382
#225729012
#225724922
#225598682
#225597742
#225597682
#225597032
#225596372
#225594852
#225594722
#225593952
#225593172
#225591162
#225590532
C67×#33732
#2027867