Finite Group Databasebeta

← #30852533

Subgroups — #30852533

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572997C211yesmaximal, characteristic
3#22572494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559767C211yesmaximal, characteristic
7#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559318C211yesmaximal, characteristic
13#22559118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863788—21no—
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863755—21no—
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863739—21no—
26#16863686—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863653—21no—
30#16863618—21no—
31#16863608—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863603—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863550—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863506—21no—
41#16863501—21no—
42C4×#11761615C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863403—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#488×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#464×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C67—21no—
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524038—41no—
80#14524031—21no—
81#14524023—21no—
82#14524023—41no—
83#14524019—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87#14524001—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—41no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111#14523954—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67D411yescharacteristic
116C2×SD16×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#127×C67C2311yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121#125×C67—41no—
122#124×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124#123×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761618—42no—
153#11761618—81no—
154#11761618—81no—
155#11761618—81no—
156#11761615—41no—
157#11761615—81no—
158#11761613—42no—
159#11761611—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—41no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C22×C4×C67—41no—
186Q16×C67—41no—
187SD16×C67—42no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—161no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—82no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#20278—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—161no—
282C2×C67#327111yescharacteristic
283C2×C67#327511yescharacteristic
284C2×C67#328911yescharacteristic
285D67—81no—
286#3398—671no—
287#3373—671no—
288#3365D6711yescharacteristic, complemented
289#3328—671no—
290#1720—671no—
291#1702—671no—
292#1701—671no—
293#1690—671no—
294#1680—671no—
295#1653—671no—
296#1651—671no—
297#1640—671no—
298#1628—671no—
299#1593—671no—
300#1583—671no—
301C67#2027811yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559C2×D6711yescharacteristic
303#557C2×D6711yescharacteristic
304#556—671no—
305D4×Q8—671no—
306#498—671no—
307#497—1341no—
308#494—671no—
309#489—1341no—
310#488—21no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#486—671no—
314#486C2×D6711yescharacteristic
315#485—1341no—
316#478—21no—
317#476—1341no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#475C2×D6711yescharacteristic
321#470—1341no—
322#464—21no—
323#464—1341no—
324#463—1341no—
325#462—671no—
326#462—671no—
327#462—1341no—
328#461—671no—
329#460C2×D6711yescharacteristic
330#459—671no—
331#451—1341no—
332#446—671no—
333#446—671no—
334C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
335#442—1341no—
336#441—1341no—
337C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
338C4×SD16—21no—
339C4×SD16—671no—
340#436—671no—
341#419—1341no—
342#334—671no—
343#334—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#331—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352#322—671no—
353C22×Q8—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#127C22×D6711yescharacteristic
370#126—2681no—
371#125—21no—
372#125—41no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1341no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—1341no—
390#117—1341no—
391#107C22⋊D6711yescharacteristic
392#106—21no—
393#106—2681no—
394#106—671no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103C22⋊D6711yescharacteristic
414#103C22⋊D6711yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—2681no—
419#102—671no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—5361no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—671no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—1341no—
446Q16—41no—
447Q16—2682no—
448Q16—5361no—
449Q16—5361no—
450Q16—5361no—
451SD16—42no—
452SD16—2681no—
453SD16—5361no—
454D8—2682no—
455M16—5361no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—2681no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1341no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5362no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—2681no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4#1686419311yescharacteristic
563C4#1686419411yescharacteristic
564C4#1686420311yescharacteristic
565C4#1686420411yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—5361no—
568C2#2257179411yescharacteristic
569C2#2257184111yescharacteristic
570C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3365C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863588C22
hypercenter#3365D67
hypocenterC67#20278
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573236C2semidirect
3. #22572494C2semidirect
4. #22559870C2semidirect
5. #22559775C2semidirect
7. #22559701C2semidirect
8. #22559639C2semidirect
9. #22559486C2semidirect
10. #22559471C2semidirect
11. #22559395C2semidirect
13. #22559118C2semidirect
14. #22559052C2semidirect
15. C67×#3365C2semidirect
288. #3365D67semidirect
301. C67#20278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732362
#225729972
#225724942
#225598702
#225597752
#225597672
#225597012
#225596392
#225594862
#225594712
#225593952
#225593182
#225591182
#225590522
C67×#33652
#2027867