Finite Group Databasebeta

← #30852534

Subgroups — #30852534

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573006C211yesmaximal, characteristic
3#22572909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559769C211yesmaximal, characteristic
7#22559704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559318C211yesmaximal, characteristic
13#22559116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863790—21no—
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863754—21no—
24#16863749—21no—
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863735—21no—
29#16863698—21no—
30#16863684—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863651—21no—
35#16863619—21no—
36#16863616—21no—
37#16863610—21no—
38#16863607—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863588C2211yescharacteristic
42#16863550—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863505—21no—
46#16863504—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49SD16×Dic67—21no—
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863403—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524038—41no—
81#14524034—21no—
82#14524034—41no—
83#14524031—21no—
84#14524030—21no—
85#14524030—21no—
86#14524024—41no—
87#14524021—41no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99#14524001—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105#14523974—41no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155Dic268—42no—
156Dic268—81no—
157Dic268—81no—
158#11761618—41no—
159#11761617—41no—
160#11761617—81no—
161#11761613—42no—
162#11761611—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197Q16×C67—81no—
198SD16×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—81no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—161no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—82no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—82no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#20278—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—161no—
282C2×C67#327111yescharacteristic
283C2×C67#327511yescharacteristic
284C2×C67#328911yescharacteristic
285D67—81no—
286#3398—671no—
287#3373—671no—
288#3365—671no—
289#3328—671no—
290#1720—671no—
291#1702D6711yescharacteristic, complemented
292#1701—671no—
293#1690—671no—
294#1680—671no—
295#1653—671no—
296#1651—671no—
297#1640—671no—
298#1628—671no—
299#1593—671no—
300#1583—671no—
301C67#2027811yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—671no—
303#557—671no—
304#556—671no—
305D4×Q8—671no—
306#498—671no—
307#497—1341no—
308#494—671no—
309#489—1341no—
310#488—1341no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#486—671no—
314#486C2×D6711yescharacteristic
315#485—1341no—
316#478—1341no—
317#476—1341no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#475—671no—
321#470—1341no—
322#464—1341no—
323#464—1341no—
324#463—1341no—
325#462—671no—
326#462—1341no—
327#462C2×D6711yescharacteristic
328#461—671no—
329#460C2×D6711yescharacteristic
330#459—671no—
331#451—1341no—
332#446—671no—
333#446C2×D6711yescharacteristic
334C8×Q8—671no—
335#442—1341no—
336#441—1341no—
337C4×Q16—671no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340#436—671no—
341#419—1341no—
342#334—671no—
343#334C2×D6711yescharacteristic
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332C2×D6711yescharacteristic
347#331C2×D6711yescharacteristic
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352#322—671no—
353C22×Q8—1341no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—671no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#127C22×D6711yescharacteristic
370#126—2681no—
371#125—2681no—
372#125—1341no—
373#124—1341no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390#117—1341no—
391#107—671no—
392#106—2681no—
393#106—671no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—2681no—
419#102—671no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—21no—
425#97—1341no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—5361no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—671no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—1341no—
446Q16—81no—
447Q16—2682no—
448Q16—2681no—
449Q16—5361no—
450Q16—5361no—
451SD16—42no—
452SD16—2681no—
453SD16—5361no—
454D8—2682no—
455M16—5361no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8D4×D6711yescharacteristic
464C2×C8D4×D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—21no—
491C42—2681no—
492C42—2681no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1341no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—5362no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—10721no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22#1686403011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4#1686419211yescharacteristic
563C4#1686419511yescharacteristic
564C4#1686420311yescharacteristic
565C4#1686420611yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—5361no—
568C2#2257180011yescharacteristic
569C2#2257184711yescharacteristic
570C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1702C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863588C22
hypercenter#1702D67
hypocenterC67#20278
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573242C2semidirect
3. #22572909C2semidirect
4. #22572495C2semidirect
5. #22559868C2semidirect
7. #22559704C2semidirect
8. #22559638C2semidirect
9. #22559484C2semidirect
10. #22559473C2semidirect
11. #22559396C2semidirect
13. #22559116C2semidirect
14. #22559051C2semidirect
15. C67×#1702C2semidirect
291. #1702D67semidirect
301. C67#20278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732422
#225730062
#225729092
#225724952
#225598682
#225597692
#225597042
#225596382
#225594842
#225594732
#225593962
#225593182
#225591162
#225590512
C67×#17022
#2027867