Finite Group Databasebeta

← #30852537

Subgroups — #30852537

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572999C211yesmaximal, characteristic
2#22572905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559772C211yesmaximal, characteristic
7#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559319C211yesmaximal, characteristic
13#22559116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863757—21no—
20#16863753—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863693—21no—
27#16863685—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863652—21no—
32#16863618—21no—
33#16863613—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863551—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863505—21no—
41C4×#11761618C2211yescharacteristic
42C4×#11761615—21no—
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863404—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#497×C67—21no—
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#464×C67—21no—
61#462×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761612—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524040C2311yescharacteristic
76#14524032—21no—
77#14524031—21no—
78#14524028—41no—
79#14524022—21no—
80#14524020—41no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82C4×D268—21no—
83D4×Dic67—21no—
84#14524005—21no—
85#14523976D411yescharacteristic
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—41no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523967—21no—
96#14523967D411yescharacteristic
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523953—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#126×C67—41no—
124#125×C67—21no—
125#125×C67—41no—
126#124×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—81no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—41no—
155#11761618—81no—
156#11761615—42no—
157#11761613—42no—
158#11761612—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C4×Dic67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181Q16×C67—42no—
182Q16×C67—81no—
183Q16×C67—81no—
184SD16×C67—41no—
185SD16×C67—81no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243C4×D67—161no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—82no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280#20278—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—81no—
282C2×C67#327111yescharacteristic
283C2×C67#327511yescharacteristic
284C2×C67#328911yescharacteristic
285D67—161no—
286#3398D6711yescharacteristic, complemented
287#3373—671no—
288#3365—671no—
289#3328—671no—
290#1720—671no—
291#1702—671no—
292#1701—671no—
293#1690—671no—
294#1680—671no—
295#1653—671no—
296#1651—671no—
297#1640—671no—
298#1628—671no—
299#1593—671no—
300#1583—671no—
301C67#2027811yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—671no—
303#557C2×D6711yescharacteristic
304#556C2×D6711yescharacteristic
305D4×Q8—671no—
306#498—671no—
307#497—21no—
308#494C2×D6711yescharacteristic
309#489—1341no—
310#488—1341no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#486—671no—
314#486—671no—
315#485—1341no—
316#478—1341no—
317#476—1341no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#475—671no—
321#470—1341no—
322#464—21no—
323#464—1341no—
324#463—1341no—
325#462—21no—
326#462—671no—
327#462C2×D6711yescharacteristic
328#461C2×D6711yescharacteristic
329#460—671no—
330#459—671no—
331#451—1341no—
332#446—671no—
333#446C2×D6711yescharacteristic
334C8×Q8—671no—
335#442—1341no—
336#441—21no—
337C4×Q16—671no—
338C4×SD16—1341no—
339C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
340#436—671no—
341#419—1341no—
342#334—671no—
343#334—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#331—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352#322—671no—
353C22×Q8—1341no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—671no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#127—671no—
370#126—41no—
371#125—21no—
372#125—41no—
373#124—21no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—2681no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—671no—
392#106—2681no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106C22⋊D6711yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103C22⋊D6711yescharacteristic
415#102—2681no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102C22⋊D6711yescharacteristic
423C22⋊C8—1341no—
424#97—21no—
425#97—1341no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2681no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—5361no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446Q16—42no—
447Q16—81no—
448Q16—81no—
449Q16—2681no—
450Q16—5361no—
451SD16—41no—
452SD16—81no—
453SD16—2682no—
454D8—2682no—
455M16—5361no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2681no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—5362no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—5361no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—10721no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—5361no—
562C4#1686419411yescharacteristic
563C4#1686419511yescharacteristic
564C4#1686420511yescharacteristic
565C4#1686420711yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—10721no—
568C2#2257179011yescharacteristic
569C2#2257183411yescharacteristic
570C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3398C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863591C22
hypercenter#3398D67
hypocenterC67#20278
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572905C2semidirect
3. #22572486C2semidirect
4. #22559872C2semidirect
5. #22559777C2semidirect
7. #22559700C2semidirect
8. #22559641C2semidirect
9. #22559486C2semidirect
10. #22559470C2semidirect
11. #22559393C2semidirect
13. #22559116C2semidirect
14. #22559053C2semidirect
15. C67×#3398C2semidirect
286. #3398D67semidirect
301. C67#20278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729992
#225729052
#225724862
#225598722
#225597772
#225597722
#225597002
#225596412
#225594862
#225594702
#225593932
#225593192
#225591162
#225590532
C67×#33982
#2027867