Finite Group Databasebeta

← #30852542

Subgroups — #30852542

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573003C211yesmaximal, characteristic
3#22572903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559771C211yesmaximal, characteristic
8#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559322C211yesmaximal, characteristic
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864119C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863790—21no—
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863756—21no—
24#16863752—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863739—21no—
30#16863699—21no—
31#16863687—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863681C2211yescharacteristic
35#16863653—21no—
36#16863620—21no—
37#16863619—21no—
38#16863612—21no—
39#16863607—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863606C2211yescharacteristic
42#16863602C2211yescharacteristic
43#16863596C2211yescharacteristic
44#16863592C2211yescharacteristic
45#16863550—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47#16863509—21no—
48#16863504—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863481—21no—
51#16863475C2211yescharacteristic
52#16863403—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61#446×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524038—41no—
84#14524034—21no—
85#14524034—41no—
86#14524032—21no—
87#14524031—21no—
88#14524031—21no—
89#14524028—41no—
90#14524023—21no—
91#14524023—41no—
92#14524019—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524005—21no—
101#14524001—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—41no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158Dic268—42no—
159Dic268—81no—
160Dic268—81no—
161#11761618—81no—
162#11761617—41no—
163#11761617—81no—
164#11761615—42no—
165D536—42no—
166#11761611—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195Q16×C67—41no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—81no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—82no—
239C4×D67—161no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—82no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#20278—671nomaximal, Sylow
281C2×C67#327111yescharacteristic
282C2×C67#327511yescharacteristic
283C2×C67#328911yescharacteristic
284D67—81no—
285D67—161no—
286#3398—671no—
287#3373—671no—
288#3365—671no—
289#3328—671no—
290#1720—671no—
291#1702—671no—
292#1701—671no—
293#1690—671no—
294#1680—671no—
295#1653—671no—
296#1651—671no—
297#1640—671no—
298#1628—671no—
299#1593D6711yescharacteristic, complemented
300#1583—671no—
301C67#2027811yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—671no—
303#557—671no—
304#556—671no—
305D4×Q8—671no—
306#498—671no—
307#497—1341no—
308#494—671no—
309#489—1341no—
310#488—1341no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#486—671no—
314#486—671no—
315#485—1341no—
316#478—1341no—
317#476—1341no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#475—671no—
321#470—1341no—
322#464—1341no—
323#464—1341no—
324#463—1341no—
325#462—671no—
326#462—671no—
327#462—1341no—
328#461—671no—
329#460—671no—
330#459—671no—
331#451—1341no—
332#446C2×D6711yescharacteristic
333#446C2×D6711yescharacteristic
334C8×Q8—671no—
335#442—1341no—
336#441—1341no—
337C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340#436—671no—
341#419—1341no—
342#334—671no—
343#334C2×D6711yescharacteristic
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#331—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351D4⋊C8—671no—
352#322C2×D6711yescharacteristic
353C22×Q8—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16D26811yescharacteristic
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369#127—671no—
370#126—2681no—
371#125—2681no—
372#125—1341no—
373#124—1341no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390#117—1341no—
391#107D26811yescharacteristic
392#106—2681no—
393#106—671no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103D26811yescharacteristic
414#103D26811yescharacteristic
415#102—2681no—
416#102—671no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—21no—
425#97—21no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—2682no—
432C2×Q8—5361no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
438C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
439C2×D4—671no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—1341no—
446Q16—41no—
447Q16—2682no—
448Q16—5361no—
449Q16—5361no—
450Q16—5361no—
451SD16—2681no—
452SD16—2682no—
453SD16—5361no—
454D8—2682no—
455M16—5361no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C2×C8D4×D6711yescharacteristic
463C2×C8C2×D26811yescharacteristic
464C2×C8C2×D26811yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—2681no—
493C42—2681no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—2681no—
497C23—1341no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—5362no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5361no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—10721no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×D26811yescharacteristic
534C2×C4#1452408911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22D4×D26811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—5361no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4#1686419511yescharacteristic
563C4#1686419611yescharacteristic
564C4#1686420511yescharacteristic
565C4#1686420811yescharacteristic
566C2—5361no—
567C2—10721no—
568C2#2257179611yescharacteristic
569C2#2257184511yescharacteristic
570C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1593C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863592C22
hypercenter#1593D67
hypocenterC67#20278
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573242C2semidirect
3. #22572903C2semidirect
4. #22572494C2semidirect
5. #22559869C2semidirect
6. #22559777C2semidirect
8. #22559703C2semidirect
9. #22559640C2semidirect
10. #22559488C2semidirect
11. #22559475C2semidirect
12. #22559398C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×#1593C2semidirect
299. #1593D67semidirect
301. C67#20278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732422
#225730032
#225729032
#225724942
#225598692
#225597772
#225597712
#225597032
#225596402
#225594882
#225594752
#225593982
#225593222
#225590542
C67×#15932
#2027867