Finite Group Databasebeta

← #30852543

Subgroups — #30852543

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573000C211yesmaximal, characteristic
3#22572907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559771C211yesmaximal, characteristic
8#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559320C211yesmaximal, characteristic
13#22559117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863789—21no—
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863757—21no—
24#16863751—21no—
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863736—21no—
29#16863697—21no—
30#16863685—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863653—21no—
34#16863621—21no—
35#16863619—21no—
36#16863614—21no—
37#16863604—21no—
38#16863603C2211yescharacteristic
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863553—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863507—21no—
46#16863500—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48C4×#11761617—21no—
49C4×#11761615C2211yescharacteristic
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863403—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524041—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524038—41no—
82#14524035—21no—
83#14524033—41no—
84#14524032—21no—
85#14524032—21no—
86#14524031—21no—
87#14524028—41no—
88#14524023—21no—
89#14524021—41no—
90#14524019—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100#14524001—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—41no—
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—41no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—41no—
158#11761618—42no—
159#11761618—81no—
160#11761618—81no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761615—41no—
164D536—42no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196Q16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—81no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—82no—
241C4×D67—161no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—82no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280#20278—671nomaximal, Sylow
281C2×C67#327111yescharacteristic
282C2×C67#327511yescharacteristic
283C2×C67#328911yescharacteristic
284D67—81no—
285D67—161no—
286#3398—671no—
287#3373—671no—
288#3365—671no—
289#3328—671no—
290#1720—671no—
291#1702—671no—
292#1701—671no—
293#1690—671no—
294#1680D6711yescharacteristic, complemented
295#1653—671no—
296#1651—671no—
297#1640—671no—
298#1628—671no—
299#1593—671no—
300#1583—671no—
301C67#2027811yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—671no—
303#557—671no—
304#556—671no—
305D4×Q8—671no—
306#498—671no—
307#497—1341no—
308#494—671no—
309#489—1341no—
310#488—1341no—
311#487C2×D6711yescharacteristic
312#486—671no—
313#486—671no—
314#486—671no—
315#485—1341no—
316#478—1341no—
317#476—1341no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#475C2×D6711yescharacteristic
321#470—1341no—
322#464—1341no—
323#464—1341no—
324#463—1341no—
325#462—671no—
326#462—1341no—
327#462C2×D6711yescharacteristic
328#461—671no—
329#460—671no—
330#459—671no—
331#451—1341no—
332#446—671no—
333#446—671no—
334C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
335#442—1341no—
336#441—1341no—
337C4×Q16—671no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340#436—671no—
341#419—1341no—
342#334—671no—
343#334C2×D6711yescharacteristic
344#332—671no—
345#332C2×D6711yescharacteristic
346#332C2×D6711yescharacteristic
347#331—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352#322—671no—
353C22×Q8—1341no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—671no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#127—671no—
370#126—2681no—
371#125—2681no—
372#125—1341no—
373#124—1341no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390#117—1341no—
391#107—671no—
392#106—21no—
393#106—2681no—
394#106—671no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—2681no—
416#102—671no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2681no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—5361no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
439C2×D4—671no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—1341no—
446Q16—81no—
447Q16—2681no—
448Q16—2682no—
449Q16—5361no—
450Q16—5361no—
451SD16—2682no—
452SD16—2681no—
453SD16—5361no—
454D8—2682no—
455M16—5361no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8D4×D6711yescharacteristic
464C2×C8D4×D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—21no—
491C42—2681no—
492C42—2681no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—2681no—
497C23—1341no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—5362no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5361no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—10721no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22#1686403011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—5361no—
562C4#1686419311yescharacteristic
563C4#1686419311yescharacteristic
564C4#1686420211yescharacteristic
565C4#1686420511yescharacteristic
566C2—5361no—
567C2—10721no—
568C2#2257179111yescharacteristic
569C2#2257183511yescharacteristic
570C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1680C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863592C22
hypercenter#1680D67
hypocenterC67#20278
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573239C2semidirect
3. #22572907C2semidirect
4. #22572491C2semidirect
5. #22559866C2semidirect
6. #22559780C2semidirect
8. #22559702C2semidirect
9. #22559485C2semidirect
10. #22559473C2semidirect
11. #22559393C2semidirect
13. #22559117C2semidirect
14. #22559052C2semidirect
15. C67×#1680C2semidirect
294. #1680D67semidirect
301. C67#20278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732392
#225730002
#225729072
#225724912
#225598662
#225597802
#225597712
#225597022
#225594852
#225594732
#225593932
#225593202
#225591172
#225590522
C67×#16802
#2027867