Finite Group Databasebeta

← #30852546

Subgroups — #30852546

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573238C211yesmaximal, characteristic
2#22573096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572824C211yesmaximal, characteristic
4#22559888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559720C211yesmaximal, characteristic
7#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559463C211yesmaximal, characteristic
10#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559416C211yesmaximal, characteristic
12#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559053C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3372C211yesmaximal, characteristic
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863795—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863787—21no—
23#16863776C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863734—21no—
26#16863726—21no—
27#16863703—21no—
28#16863700—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863652—21no—
34#16863617—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863605—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863502—21no—
41C4×#11761618—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863436—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#491×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761612—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524041—21no—
76#14524036—41no—
77#14524035—21no—
78#14524033—41no—
79#14524030—21no—
80#14524022—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84#14524008—21no—
85#14524002—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—41no—
90#14523976D411yescharacteristic
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—41no—
104#14523967D411yescharacteristic
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523953—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121#125×C67—21no—
122#125×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147Dic268—42no—
148Dic268—81no—
149#11761618—22no—
150#11761618—81no—
151#11761616—81no—
152#11761612—42no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67—41no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—41no—
181SD16×C67—41no—
182SD16×C67—42no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—161no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8#13712yes—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C4×C67—21no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67C2×#13711yescharacteristic
261C4×C67#57511yescharacteristic
262C4×C67#57711yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#20279—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—81no—
270C2×C67#327111yescharacteristic
271C2×C67#327611yescharacteristic
272C2×C67#328911yescharacteristic
273#3398—671no—
274#3383—671no—
275#3372D6711yescharacteristic
276#3356—671no—
277#1723—671no—
278#1704—671no—
279#1693—671no—
280#1690—671no—
281#1672—671no—
282#1650—671no—
283#1648—671no—
284#1643—671no—
285#1636—671no—
286#1593—671no—
287#1583—671no—
288C67#2027911yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—671no—
290#557C2×D6711yescharacteristic
291#556—671no—
292#554C2×D6711yescharacteristic
293#500—671no—
294#500—671no—
295#499—1341no—
296#498—671no—
297#497—1341no—
298#494—671no—
299#491—21no—
300#487—671no—
301#487C2×D6711yescharacteristic
302#485—1341no—
303#483—1341no—
304#479—21no—
305#479—1341no—
306#479—1341no—
307#477—671no—
308#477C2×D6711yescharacteristic
309#475—671no—
310#475—671no—
311#475—671no—
312#470—1341no—
313#464—1341no—
314#462—671no—
315#462—1341no—
316#461—21no—
317#461—671no—
318#461C2×D6711yescharacteristic
319#446—671no—
320#446C2×D6711yescharacteristic
321C8×Q8—671no—
322#441—1341no—
323#440—21no—
324C4×Q16—671no—
325C4×Q16—1341no—
326C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
327#436—671no—
328#428—1341no—
329#334—671no—
330#334—671no—
331#333—671no—
332#332—671no—
333#332—671no—
334#332—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338D4⋊C8—671no—
339#322—671no—
340C2×Q16—671no—
341C2×Q16—1341no—
342C2×Q16—1341no—
343C2×Q16—1341no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—1341no—
346C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×M16—1341no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
354#126—2681no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—2681no—
359#125—1341no—
360#124—1341no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22×D6711yescharacteristic
374#117—1341no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—21no—
377#107—2681no—
378#107—671no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106C22⋊D6711yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—2681no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103C22⋊D6711yescharacteristic
409#102C22⋊D6711yescharacteristic
410C22⋊C8—1341no—
411#97—21no—
412#97—1341no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427Q16—2682no—
428Q16—5361no—
429Q16—5361no—
430Q16—1342no—
431SD16—41no—
432SD16—42no—
433SD16—5361no—
434M16—2682no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—671no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—2681no—
476C42—2681no—
477C42—1341no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—1341no—
492Q8—1341no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×C4#1452408811yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8—2681no—
518C8—2681no—
519C8—672no—
520C8—1341no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2681no—
534C4—2681no—
535C4—5361no—
536C4—5361no—
537C4#137×D6711yescharacteristic
538C4#1686419411yescharacteristic
539C4#1686420411yescharacteristic
540C4#1686421211yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2257179511yescharacteristic
543C2#2257184911yescharacteristic
544C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3372C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#3372D67
hypocenterC67#20279
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573096C2semidirect
4. #22559888C2semidirect
5. #22559788C2semidirect
7. #22559703C2semidirect
8. #22559593C2semidirect
10. #22559451C2semidirect
12. #22559365C2semidirect
13. #22559116C2semidirect
288. C67#20279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732382
#225730962
#225728242
#225598882
#225597882
#225597202
#225597032
#225595932
#225594632
#225594512
#225594162
#225593652
#225591162
#225590532
C67×#33722
#2027967