Finite Group Databasebeta

← #30852581

Subgroups — #30852581

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573267C211yesmaximal, characteristic
2#22573267C211yesmaximal, characteristic
3#22573102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559678C211yesmaximal, characteristic
8#22559554C211yesmaximal, characteristic
9#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559392C211yesmaximal, characteristic
12#22559302C211yesmaximal, characteristic
13#22559119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1714C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16863797—21no—
21#16863787—21no—
22#16863787—21no—
23#16863763—21no—
24#16863705—21no—
25#16863702—21no—
26#16863702—21no—
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863616—21no—
31#16863616—21no—
32#16863605—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863599—21no—
37#16863599—21no—
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863526C2211yescharacteristic
42#16863526C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863500—21no—
45#16863497—21no—
46#16863497—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48C4×Dic268C2211yescharacteristic
49#16863490—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74#14524041—21no—
75#14524041—21no—
76#14524041—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524033—41no—
82#14524033—41no—
83#14524030—21no—
84#14524030—21no—
85#14524024—41no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14523977D411yescharacteristic
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137#106×C67—41no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149Dic268—22no—
150Dic268—41no—
151#11761618—42no—
152#11761618—81no—
153#11761618—81no—
154#11761616—81no—
155#11761616—81no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193SD16×C67—42no—
194SD16×C67—42no—
195SD16×C67—81no—
196SD16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—81no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—161no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67#13712yes—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C4×C67—21no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C2×#13711yescharacteristic
262C4×C67#57511yescharacteristic
263C4×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67#57711yescharacteristic
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273#20281—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—161no—
275C2×C67#327111yescharacteristic
276C2×C67#327811yescharacteristic
277C2×C67#328911yescharacteristic
278#3400—671no—
279#3400—671no—
280#3383—671no—
281#3374—671no—
282#1714D6711yescharacteristic
283#1700—671no—
284#1694—671no—
285#1686—671no—
286#1666—671no—
287#1653—671no—
288#1653—671no—
289#1640—671no—
290#1626—671no—
291#1593—671no—
292#1584—671no—
293C67#2028111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—671no—
295#557—671no—
296#557—671no—
297#557—671no—
298#500C2×D6711yescharacteristic
299#499—1341no—
300#498C2×D6711yescharacteristic
301#497—1341no—
302#497—1341no—
303#492C2×D6711yescharacteristic
304#492C2×D6711yescharacteristic
305#491—1341no—
306#487C2×D6711yescharacteristic
307#486C2×D6711yescharacteristic
308#479—1341no—
309#479—1341no—
310#479—1341no—
311#475—671no—
312#475—671no—
313#475—671no—
314#464—1341no—
315#464—1341no—
316#462—671no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—1341no—
320#461—1341no—
321#461—1341no—
322#460—671no—
323#460—671no—
324#446—671no—
325#446—671no—
326#446—671no—
327C8×Q8—671no—
328#441—1341no—
329#440—1341no—
330#440—1341no—
331C4×Q16—671no—
332C4×Q16—671no—
333C4×Q16—1341no—
334#335—671no—
335#334—671no—
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332—671no—
339#331—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344#322C2×D6711yescharacteristic
345C2×Q16—671no—
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#127C22×D6711yescharacteristic
363#125—2681no—
364#125—2681no—
365#125—2681no—
366#125—1341no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370#124—1341no—
371#123—2681no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—671no—
387#107—671no—
388#106—41no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#102—41no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#97—1341no—
416#97—1341no—
417#97—1341no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—671no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—2681no—
433Q16—2681no—
434Q16—2682no—
435Q16—5361no—
436Q16—5361no—
437Q16—1342no—
438SD16—42no—
439SD16—42no—
440SD16—81no—
441SD16—81no—
442SD16—5361no—
443SD16—5361no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8D4×D6711yescharacteristic
450C2×C8D4×D6711yescharacteristic
451C2×C8D4×D6711yescharacteristic
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C42—2681no—
480C42—2681no—
481C42—2681no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—10721no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#1452408811yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8#1452407212yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1686403111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4C2×#1452407211yescharacteristic
548C4#1686419211yescharacteristic
549C4#1686420211yescharacteristic
550C4#1686420611yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2257179311yescharacteristic
553C2#2257187411yescharacteristic
554C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1714C2
socleC22×C67D42
prime radical#127×C67C23
hypercenter#1714D67
hypocenterC67#20281
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22573102C2semidirect
4. #22573017C2semidirect
5. #22559760C2semidirect
6. #22559724C2semidirect
9. #22559483C2semidirect
10. #22559483C2semidirect
13. #22559119C2semidirect
14. #22559061C2semidirect
293. C67#20281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732672
#225731022
#225730172
#225597602
#225597242
#225596782
#225595542
#225594832
#225593922
#225593022
#225591192
#225590612
C67×#17142
#2028167