Finite Group Databasebeta

← #30852591

Subgroups — #30852591

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863782—21no—
20#16863778—21no—
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863644—21no—
27#16863614—21no—
28#16863611—21no—
29#16863608—21no—
30#16863603C2211yescharacteristic
31#16863596C2211yescharacteristic
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863590—21no—
37#16863556—21no—
38#16863535—21no—
39#16863526C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863507—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43C4×#11761613—21no—
44#16863474C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863140C2211yescharacteristic
49#16863139C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#442×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524074—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613—41no—
83C2×#11761612—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524032—21no—
88#14524031—21no—
89#14524028—41no—
90#14524017—21no—
91#14524016—41no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967D411yescharacteristic
104#14523966D411yescharacteristic
105#14523964—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—41no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C2×D8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124#123×C67—41no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—22no—
159#11761618—42no—
160#11761616—81no—
161#11761615—42no—
162#11761615—42no—
163#11761615—81no—
164#11761615—81no—
165#11761615—81no—
166D536—42no—
167D536—81no—
168#11761613—42no—
169#11761613—81no—
170#11761613—81no—
171#11761613—82no—
172#11761612—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—41no—
188C2×Q8×C67—42no—
189C2×Q8×C67—81no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198C22×C4×C67—41no—
199SD16×C67—41no—
200D8×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—82no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—81no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67—161no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—161no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—81no—
264D268—81no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—161no—
267Dic134—21no—
268Dic134—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C67#57511yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304#20282—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#327111yescharacteristic
308C2×C67#327411yescharacteristic
309C2×C67#328811yescharacteristic
310D67—161no—
311D67—161no—
312#3399—671no—
313#3396—671no—
314#3373D6711yescharacteristic, complemented
315#3278—671no—
316#1721—671no—
317#1702—671no—
318#1688—671no—
319#1687—671no—
320#1666—671no—
321#1640—671no—
322#1627—671no—
323#1621—671no—
324#1620—671no—
325#1593—671no—
326#1583—671no—
327C67#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—1341no—
329#559—671no—
330#559C2×D6711yescharacteristic
331#550—671no—
332D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
333#496—1341no—
334#495—1341no—
335#493—671no—
336#493—671no—
337#493—671no—
338#492—671no—
339#489—21no—
340#486—671no—
341#486C2×D6711yescharacteristic
342#476—21no—
343#475C2×D6711yescharacteristic
344#468—1341no—
345#463—21no—
346#463—1341no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#462—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#459—671no—
355#459—1341no—
356#459C2×D6711yescharacteristic
357#452—1341no—
358#448—1341no—
359#446—671no—
360#446C2×D6711yescharacteristic
361C8×Q8—671no—
362#442—21no—
363#442—1341no—
364C4×Q16—671no—
365C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
366C4×D8—1341no—
367#436—671no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#332—671no—
371#331—671no—
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—21no—
381#137—2684no—
382C2×Q16—671no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×D8—21no—
392C2×D8—2681no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
401#127—671no—
402#127—671no—
403#127—1341no—
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—1341no—
408#124—1341no—
409#123—41no—
410#123—2681no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—41no—
413#121—2681no—
414#121—1341no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4C22×D6711yescharacteristic
425#107—671no—
426#106—21no—
427#106C22⋊D6711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—671no—
437#103—671no—
438#103—1341no—
439#103C22⋊D6711yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—2681no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102C22⋊D6711yescharacteristic
450C22⋊C8—1341no—
451#97—21no—
452#97—1341no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—1341no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483Q16—2682no—
484Q16—1342no—
485SD16—41no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492D8—42no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495D8—5361no—
496D8—5361no—
497D8—5362no—
498D8—5361no—
499M16—2682no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1341no—
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—5361no—
561D4—5361no—
562D4—5362no—
563D4—10721no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—10721no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8—672no—
589C8—1341no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
613C4#1686419411yescharacteristic
614C4#1686420011yescharacteristic
615C4#1686420411yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—10721no—
619C2—10721no—
620C2#2257179511yescharacteristic
621C2#2257182311yescharacteristic
622C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3373C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3373D67
hypocenterC67#20282
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573249C2semidirect
2. #22573217C2semidirect
3. #22571871C2semidirect
4. #22559877C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559693C2semidirect
7. #22559686C2semidirect
8. #22559559C2semidirect
9. #22559394C2semidirect
10. #22559312C2semidirect
11. #22559273C2semidirect
12. #22559268C2semidirect
13. #22559116C2semidirect
14. #22559053C2semidirect
15. C67×#3373C2semidirect
314. #3373D67semidirect
327. C67#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732492
#225732172
#225718712
#225598772
#225597742
#225596932
#225596862
#225595592
#225593942
#225593122
#225592732
#225592682
#225591162
#225590532
C67×#33732
#2028267