Finite Group Databasebeta

← #30852592

Subgroups — #30852592

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864132C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863784—21no—
22#16863779—21no—
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863772C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863754—21no—
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863742C2211yescharacteristic
29#16863684—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863642—21no—
32#16863610—21no—
33#16863609—21no—
34#16863609—21no—
35#16863609—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863589—21no—
42#16863560—21no—
43#16863537—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47#16863508—21no—
48#16863505—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51D8×Dic67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#459×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69#14524076—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268D411yescharacteristic
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616D411yescharacteristic
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—41no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524030—21no—
87#14524030—21no—
88#14524030—21no—
89#14524030—21no—
90#14524024—41no—
91#14524024—41no—
92#14524022—21no—
93#14524020—41no—
94#14524017—21no—
95#14524016—41no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100D4×Dic67—21no—
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103D4×Dic67—21no—
104#14524005—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523975—21no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523964D411yescharacteristic
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C2×M16×C67—21no—
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163Dic268—22no—
164Dic268—42no—
165#11761617—42no—
166#11761617—42no—
167#11761617—81no—
168#11761617—81no—
169#11761616—41no—
170#11761616—81no—
171#11761616—81no—
172#11761613—42no—
173#11761613—81no—
174#11761613—82no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207D8×C67—42no—
208D8×C67—42no—
209D8×C67—81no—
210D8×C67—81no—
211M16×C67—42no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C22×D67—41no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—81no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—161no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67—161no—
253C2×Dic67—161no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—81no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57511yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#20282—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#327111yescharacteristic
309C2×C67#327411yescharacteristic
310C2×C67#328811yescharacteristic
311D67—161no—
312#3399—671no—
313#3396—671no—
314#3373—671no—
315#3278—671no—
316#1721—671no—
317#1702—671no—
318#1688—671no—
319#1687D6711yescharacteristic, complemented
320#1666—671no—
321#1640—671no—
322#1627—671no—
323#1621—671no—
324#1620—671no—
325#1593—671no—
326#1583—671no—
327C67#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—1341no—
329#559—671no—
330#559—671no—
331#550—671no—
332D4×Q8—671no—
333#496—1341no—
334#495—1341no—
335#493—671no—
336#493—671no—
337#493C2×D6711yescharacteristic
338#492—671no—
339#489—1341no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#476—1341no—
343#475—671no—
344#468—1341no—
345#463—1341no—
346#463—1341no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#462—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#459—1341no—
355#459C2×D6711yescharacteristic
356#459C2×D6711yescharacteristic
357#452—1341no—
358#448—1341no—
359#446—671no—
360#446—671no—
361C8×Q8—671no—
362#442—1341no—
363#442—1341no—
364C4×Q16—671no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—1341no—
367#436C2×D6711yescharacteristic
368#334—671no—
369#334C2×D6711yescharacteristic
370#332—671no—
371#331—671no—
372#331C2×D6711yescharacteristic
373#331C2×D6711yescharacteristic
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381#137—2684no—
382C2×Q16—671no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—2681no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×M16—21no—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—1341no—
401#127—671no—
402#127—1341no—
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#124—1341no—
408#124—1341no—
409#123—2681no—
410#123—2681no—
411C22⋊Q8—2681no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—2681no—
414#121—1341no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8—671no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4C22×D6711yescharacteristic
425#107—671no—
426#106—671no—
427#106—1341no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—671no—
436#103—671no—
437#103—671no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2681no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—1341no—
452#97—1341no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—1341no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483Q16—2682no—
484Q16—1342no—
485SD16—2682no—
486SD16—2681no—
487SD16—2682no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492D8—42no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—81no—
496D8—2682no—
497D8—5362no—
498D8—5361no—
499M16—42no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8D4×D6711yescharacteristic
508C2×C8D4×D6711yescharacteristic
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—5362no—
539Q8—1341no—
540Q8—1341no—
541Q8—1341no—
542Q8—1341no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—5361no—
562D4—5362no—
563D4—10721no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—10721no—
571C2×C4—10721no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452408911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C8#1452406712yes—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22#1686403011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4C2×#1452406711yescharacteristic
613C4#1686419211yescharacteristic
614C4#1686420011yescharacteristic
615C4#1686420611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—10721no—
620C2#2257180111yescharacteristic
621C2#2257183211yescharacteristic
622C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1687C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1687D67
hypocenterC67#20282
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573255C2semidirect
2. #22573223C2semidirect
3. #22573005C2semidirect
4. #22571877C2semidirect
5. #22559876C2semidirect
6. #22559776C2semidirect
7. #22559692C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
9. #22559396C2semidirect
10. #22559311C2semidirect
11. #22559273C2semidirect
12. #22559269C2semidirect
13. #22559117C2semidirect
14. #22559050C2semidirect
15. C67×#1687C2semidirect
319. #1687D67semidirect
327. C67#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732552
#225732232
#225730052
#225718772
#225598762
#225597762
#225596922
#225595582
#225593962
#225593112
#225592732
#225592692
#225591172
#225590502
C67×#16872
#2028267