Finite Group Databasebeta

← #30852593

Subgroups — #30852593

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16863786—21no—
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863755—21no—
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863686—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863643—21no—
29#16863608—21no—
30#16863608—21no—
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863591—21no—
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863561—21no—
38#16863536—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863527C2211yescharacteristic
41#16863506—21no—
42#16863506—21no—
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44#16863475C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863140C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#559×C67C2211yescharacteristic
58#495×C67—21no—
59#493×C67C2211yescharacteristic
60#463×C67—21no—
61#463×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
66C4×D8×C67—21no—
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—41no—
81C2×#11761611—21no—
82#14524043—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524018—21no—
89#14524018—41no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14523974—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523967—21no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—41no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×D8×C67—21no—
120C2×D8×C67—21no—
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#124×C67—21no—
124#124×C67—21no—
125#124×C67—21no—
126#124×C67—21no—
127#123×C67—41no—
128#123×C67—41no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136#107×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—42no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761615—41no—
164#11761615—42no—
165#11761615—81no—
166#11761613—42no—
167#11761613—42no—
168#11761613—81no—
169#11761613—81no—
170#11761613—82no—
171#11761611—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67—41no—
196Q16×C67—22no—
197SD16×C67—81no—
198SD16×C67—81no—
199D8×C67—42no—
200D8×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—21no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—161no—
247C2×C4×C67—161no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—81no—
260D268—82no—
261D268—161no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C67#57511yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#20282—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—161no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#327111yescharacteristic
308C2×C67#327411yescharacteristic
309C2×C67#328811yescharacteristic
310D67—81no—
311D67—161no—
312#3399—671no—
313#3396D6711yescharacteristic, complemented
314#3373—671no—
315#3278—671no—
316#1721—671no—
317#1702—671no—
318#1688—671no—
319#1687—671no—
320#1666—671no—
321#1640—671no—
322#1627—671no—
323#1621—671no—
324#1620—671no—
325#1593—671no—
326#1583—671no—
327C67#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—1341no—
329#559C2×D6711yescharacteristic
330#559C2×D6711yescharacteristic
331#550—671no—
332D4×Q8—671no—
333#496—1341no—
334#495—21no—
335#493—671no—
336#493—671no—
337#493C2×D6711yescharacteristic
338#492—671no—
339#489—1341no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#476—1341no—
343#475—671no—
344#468—1341no—
345#463—21no—
346#463—21no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#462—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#460C2×D6711yescharacteristic
353#460C2×D6711yescharacteristic
354#459—671no—
355#459—671no—
356#459—1341no—
357#452—1341no—
358#448—1341no—
359#446—671no—
360#446—671no—
361C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
362#442—1341no—
363#442—1341no—
364C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—21no—
367#436—671no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#332—671no—
371#331—671no—
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381#137—2684no—
382C2×Q16—1341no—
383C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—2681no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—1341no—
401#127—671no—
402#127—1341no—
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#123—41no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—2681no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—2681no—
414#121—1341no—
415C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425#107C22⋊D6711yescharacteristic
426#106—671no—
427#106—1341no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—671no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103C22⋊D6711yescharacteristic
439#103C22⋊D6711yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2681no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451#97—1341no—
452#97—1341no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—22no—
484Q16—2682no—
485SD16—81no—
486SD16—81no—
487SD16—2682no—
488SD16—2681no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—2682no—
495D8—2682no—
496D8—5361no—
497D8—5362no—
498D8—5361no—
499M16—2682no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—2681no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—5362no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—5361no—
560D4—5362no—
561D4—10721no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C8#1452406812yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4C2×#1452406811yescharacteristic
613C4#1686419311yescharacteristic
614C4#1686419911yescharacteristic
615C4#1686420311yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—5361no—
619C2—10721no—
620C2#2257179411yescharacteristic
621C2#2257182911yescharacteristic
622C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3396C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3396D67
hypocenterC67#20282
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573247C2semidirect
2. #22572997C2semidirect
3. #22571876C2semidirect
4. #22559876C2semidirect
5. #22559775C2semidirect
6. #22559691C2semidirect
7. #22559685C2semidirect
8. #22559557C2semidirect
9. #22559395C2semidirect
10. #22559310C2semidirect
11. #22559272C2semidirect
12. #22559268C2semidirect
13. #22559118C2semidirect
14. #22559052C2semidirect
15. C67×#3396C2semidirect
313. #3396D67semidirect
327. C67#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732472
#225729972
#225718762
#225598762
#225597752
#225596912
#225596852
#225595572
#225593952
#225593102
#225592722
#225592682
#225591182
#225590522
C67×#33962
#2028267