Finite Group Databasebeta

← #30852595

Subgroups — #30852595

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863782—21no—
21#16863778—21no—
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863755—21no—
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863686—21no—
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863641—21no—
31#16863613—21no—
32#16863611—21no—
33#16863608—21no—
34#16863608—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863590—21no—
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863559—21no—
42#16863533—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863506—21no—
47#16863505—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49C4×#11761615C2211yescharacteristic
50C4×#11761613—21no—
51#16863473C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#559×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761611—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524039—21no—
88#14524032—21no—
89#14524031—21no—
90#14524028—41no—
91#14524023—21no—
92#14524023—41no—
93#14524015—41no—
94#14524014—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523965—41no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—41no—
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#124×C67—21no—
134#124×C67—21no—
135#123×C67—41no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—42no—
163#11761618—22no—
164#11761616—42no—
165#11761616—81no—
166#11761616—81no—
167#11761615—41no—
168#11761615—81no—
169D536—81no—
170#11761613—42no—
171#11761613—42no—
172#11761613—42no—
173#11761613—81no—
174#11761613—81no—
175#11761611—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C22×C4×C67—41no—
204SD16×C67—42no—
205SD16×C67—81no—
206D8×C67—82no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—81no—
237D4×C67—81no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—161no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—161no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—82no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—81no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—161no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67#57511yescharacteristic
298C4×C67#57611yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#20282—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—161no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#327111yescharacteristic
308C2×C67#327411yescharacteristic
309C2×C67#328811yescharacteristic
310D67—81no—
311D67—161no—
312#3399—671no—
313#3396—671no—
314#3373—671no—
315#3278—671no—
316#1721—671no—
317#1702—671no—
318#1688—671no—
319#1687—671no—
320#1666—671no—
321#1640—671no—
322#1627—671no—
323#1621—671no—
324#1620D6711yescharacteristic, complemented
325#1593—671no—
326#1583—671no—
327C67#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—1341no—
329#559—671no—
330#559C2×D6711yescharacteristic
331#550—671no—
332D4×Q8—671no—
333#496—1341no—
334#495—1341no—
335#493—671no—
336#493—671no—
337#493C2×D6711yescharacteristic
338#492—671no—
339#489—1341no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#476—1341no—
343#475—671no—
344#468—1341no—
345#463—1341no—
346#463—1341no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#462—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#460C2×D6711yescharacteristic
353#460C2×D6711yescharacteristic
354#459—671no—
355#459—671no—
356#459—1341no—
357#452—1341no—
358#448—1341no—
359#446—671no—
360#446—671no—
361C8×Q8—671no—
362#442—1341no—
363#442—1341no—
364C4×Q16—671no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—1341no—
367#436—671no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#332—671no—
371#331—671no—
372#331—671no—
373#331C2×D6711yescharacteristic
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381#137—2684no—
382C2×Q16—671no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—41no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—1341no—
401#127—671no—
402#127—1341no—
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—1341no—
408#124—1341no—
409#123—41no—
410#123—2681no—
411C22⋊Q8—2681no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—2681no—
414#121—1341no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425#107—671no—
426#106—671no—
427#106—1341no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—671no—
436#103—671no—
437#103—671no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2681no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451#97—1341no—
452#97—1341no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—1341no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
465C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—2682no—
484Q16—1342no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—2682no—
488SD16—2681no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492D8—82no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495D8—2682no—
496D8—5361no—
497D8—5361no—
498D8—5361no—
499M16—2682no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1341no—
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—2681no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—5362no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—5361no—
560D4—5362no—
561D4—10721no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—10721no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—672no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22#1686402811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
613C4#1686419311yescharacteristic
614C4#1686419811yescharacteristic
615C4#1686420611yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—5361no—
619C2—10721no—
620C2#2257178711yescharacteristic
621C2#2257182211yescharacteristic
622C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1620C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1620D67
hypocenterC67#20282
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573250C2semidirect
2. #22573217C2semidirect
3. #22572997C2semidirect
4. #22571878C2semidirect
5. #22559874C2semidirect
6. #22559776C2semidirect
7. #22559691C2semidirect
8. #22559687C2semidirect
9. #22559555C2semidirect
10. #22559398C2semidirect
11. #22559314C2semidirect
12. #22559271C2semidirect
13. #22559115C2semidirect
14. #22559049C2semidirect
15. C67×#1620C2semidirect
324. #1620D67semidirect
327. C67#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732502
#225732172
#225729972
#225718782
#225598742
#225597762
#225596912
#225596872
#225595552
#225593982
#225593142
#225592712
#225591152
#225590492
C67×#16202
#2028267