Finite Group Databasebeta

← #30852596

Subgroups — #30852596

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864132C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863784—21no—
22#16863779—21no—
23#16863754—21no—
24#16863684—21no—
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863639—21no—
27#16863610—21no—
28#16863609—21no—
29#16863609—21no—
30#16863609—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863593C2211yescharacteristic
33#16863593C2211yescharacteristic
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863589—21no—
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863555—21no—
40#16863533—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42#16863526C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863508—21no—
45#16863505—21no—
46C4×Dic268C2211yescharacteristic
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48D8×Dic67—21no—
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863140C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#493×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761611—21no—
80#14524042—21no—
81#14524039—21no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524030—21no—
85#14524030—21no—
86#14524024—41no—
87#14524024—41no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100D4×Dic67—21no—
101#14524005—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C2×D8×C67—41no—
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137#127×C67C2311yescharacteristic
138#127×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—22no—
162#11761618—42no—
163#11761617—41no—
164#11761616—42no—
165#11761616—81no—
166#11761616—81no—
167#11761616—81no—
168#11761613—42no—
169#11761613—81no—
170#11761611—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205SD16×C67—42no—
206SD16×C67—81no—
207D8×C67—42no—
208D8×C67—42no—
209D8×C67—81no—
210D8×C67—81no—
211D8×C67—82no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C22×D67—21no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—81no—
240D4×C67—81no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—161no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—82no—
255C2×Dic67—161no—
256C2×Dic67—161no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—21no—
267Dic134—21no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57511yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304#20282—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—161no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#327111yescharacteristic
309C2×C67#327411yescharacteristic
310C2×C67#328811yescharacteristic
311D67—81no—
312#3399—671no—
313#3396—671no—
314#3373—671no—
315#3278—671no—
316#1721D6711yescharacteristic, complemented
317#1702—671no—
318#1688—671no—
319#1687—671no—
320#1666—671no—
321#1640—671no—
322#1627—671no—
323#1621—671no—
324#1620—671no—
325#1593—671no—
326#1583—671no—
327C67#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—1341no—
329#559—671no—
330#559—671no—
331#550—671no—
332D4×Q8—671no—
333#496—1341no—
334#495—1341no—
335#493C2×D6711yescharacteristic
336#493C2×D6711yescharacteristic
337#493C2×D6711yescharacteristic
338#492C2×D6711yescharacteristic
339#489—1341no—
340#486C2×D6711yescharacteristic
341#486C2×D6711yescharacteristic
342#476—1341no—
343#475—671no—
344#468—1341no—
345#463—1341no—
346#463—1341no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#462—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#459—671no—
355#459—671no—
356#459—1341no—
357#452—1341no—
358#448—1341no—
359#446—671no—
360#446—671no—
361C8×Q8—671no—
362#442—1341no—
363#442—1341no—
364C4×Q16—671no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—1341no—
367#436—671no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#332—671no—
371#331—671no—
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322C2×D6711yescharacteristic
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381#137—2684no—
382C2×Q16—671no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—41no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
401#127—1341no—
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#124—1341no—
408#124—1341no—
409#123—2681no—
410#123—2681no—
411C22⋊Q8—2681no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—2681no—
414#121—1341no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425#107—671no—
426#106—671no—
427#106—1341no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8—1341no—
435#103—671no—
436#103—671no—
437#103—671no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451#97—1341no—
452#97—1341no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—671no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—671no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—2682no—
484Q16—1342no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—2681no—
488SD16—2682no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492D8—42no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—81no—
496D8—82no—
497D8—2682no—
498D8—5361no—
499M16—2682no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C2×C8D4×D6711yescharacteristic
508C2×C8D4×D6711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1341no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—5362no—
539Q8—1341no—
540Q8—1341no—
541Q8—1341no—
542Q8—1341no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—5362no—
561D4—10721no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—10721no—
570C2×C4—10721no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8—2681no—
589C8#1452406712yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22#1686403111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4C2×#1452406711yescharacteristic
613C4#1686419211yescharacteristic
614C4#1686419711yescharacteristic
615C4#1686420611yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—5361no—
620C2#2257179311yescharacteristic
621C2#2257182811yescharacteristic
622C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1721C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1721D67
hypocenterC67#20282
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573256C2semidirect
2. #22573223C2semidirect
3. #22573006C2semidirect
4. #22571874C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559690C2semidirect
7. #22559685C2semidirect
8. #22559554C2semidirect
9. #22559392C2semidirect
10. #22559309C2semidirect
11. #22559271C2semidirect
12. #22559266C2semidirect
13. #22559119C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×#1721C2semidirect
316. #1721D67semidirect
327. C67#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732562
#225732232
#225730062
#225718742
#225597742
#225596902
#225596852
#225595542
#225593922
#225593092
#225592712
#225592662
#225591192
#225590542
C67×#17212
#2028267