Finite Group Databasebeta

← #30852597

Subgroups — #30852597

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524073—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863778—21no—
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863757—21no—
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863685—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863640—21no—
29#16863613—21no—
30#16863611—21no—
31#16863608—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863558—21no—
38#16863534—21no—
39#16863526C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863505—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43C4×#11761613—21no—
44#16863474C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863141C2211yescharacteristic
48#16863140C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#496×C67—21no—
59#493×C67C2211yescharacteristic
60#463×C67—21no—
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#442×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68#14524073—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—41no—
80C2×#11761612—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524032—21no—
85#14524031—21no—
86#14524028—41no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268—21no—
91D4×Dic67—21no—
92#14524005—21no—
93#14523976D411yescharacteristic
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966—21no—
103#14523966D411yescharacteristic
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C2×D8×C67—21no—
120C2×D8×C67—21no—
121C2×D8×C67—21no—
122#127×C67—21no—
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#124×C67—21no—
126#124×C67—21no—
127#123×C67—41no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—41no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—22no—
156#11761618—42no—
157#11761616—42no—
158#11761616—42no—
159#11761616—81no—
160#11761616—81no—
161#11761615—81no—
162#11761613—42no—
163#11761613—42no—
164#11761613—81no—
165#11761613—82no—
166#11761612—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183#41×C67—42no—
184#41×C67—81no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198C22×C4×C67—41no—
199SD16×C67—41no—
200SD16×C67—81no—
201D8×C67—42no—
202D8×C67—81no—
203D8×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C22×D67—41no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—81no—
240D4×C67—82no—
241D4×C67—161no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67—161no—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—82no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—81no—
263C4×D67—161no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C67#57511yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#20282—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#327111yescharacteristic
309C2×C67#327411yescharacteristic
310C2×C67#328811yescharacteristic
311D67—161no—
312#3399D6711yescharacteristic, complemented
313#3396—671no—
314#3373—671no—
315#3278—671no—
316#1721—671no—
317#1702—671no—
318#1688—671no—
319#1687—671no—
320#1666—671no—
321#1640—671no—
322#1627—671no—
323#1621—671no—
324#1620—671no—
325#1593—671no—
326#1583—671no—
327C67#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—1341no—
329#559—671no—
330#559C2×D6711yescharacteristic
331#550C2×D6711yescharacteristic
332D4×Q8—671no—
333#496—21no—
334#495—1341no—
335#493—671no—
336#493—671no—
337#493C2×D6711yescharacteristic
338#492—671no—
339#489—1341no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#476—1341no—
343#475—671no—
344#468—1341no—
345#463—21no—
346#463—1341no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#462—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460C2×D6711yescharacteristic
354#459—21no—
355#459—671no—
356#459C2×D6711yescharacteristic
357#452—1341no—
358#448—1341no—
359#446—671no—
360#446C2×D6711yescharacteristic
361C8×Q8—671no—
362#442—21no—
363#442—1341no—
364C4×Q16—671no—
365C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
366C4×D8—1341no—
367#436—671no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#332—671no—
371#331—671no—
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—1341no—
381#137—2684no—
382C2×Q16—671no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—2681no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—1341no—
401#127—21no—
402#127—671no—
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—1341no—
408#124—1341no—
409#123—41no—
410#123—2681no—
411C22⋊Q8—2681no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4C22×D6711yescharacteristic
425#107—671no—
426#106—1341no—
427#106C22⋊D6711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—671no—
436#103—671no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103C22⋊D6711yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2681no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102C22⋊D6711yescharacteristic
450C22⋊C8—1341no—
451#97—21no—
452#97—1341no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—1341no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483Q16—2682no—
484Q16—1342no—
485SD16—41no—
486SD16—81no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—2682no—
496D8—2682no—
497D8—5362no—
498D8—5361no—
499M16—2682no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1341no—
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2681no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—5362no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—161no—
563D4—5361no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—10721no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8—672no—
589C8—1341no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
613C4#1686419411yescharacteristic
614C4#1686420011yescharacteristic
615C4#1686420711yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—10721no—
620C2#2257179011yescharacteristic
621C2#2257182311yescharacteristic
622C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3399C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3399D67
hypocenterC67#20282
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573217C2semidirect
2. #22572999C2semidirect
3. #22571875C2semidirect
4. #22559874C2semidirect
5. #22559777C2semidirect
6. #22559690C2semidirect
7. #22559686C2semidirect
8. #22559555C2semidirect
9. #22559395C2semidirect
10. #22559311C2semidirect
11. #22559274C2semidirect
12. #22559267C2semidirect
13. #22559116C2semidirect
14. #22559053C2semidirect
15. C67×#3399C2semidirect
312. #3399D67semidirect
327. C67#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732172
#225729992
#225718752
#225598742
#225597772
#225596902
#225596862
#225595552
#225593952
#225593112
#225592742
#225592672
#225591162
#225590532
C67×#33992
#2028267