Finite Group Databasebeta

← #30852599

Subgroups — #30852599

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559119C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864131C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863782—21no—
22#16863780—21no—
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863773C2211yescharacteristic
25#16863773C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863757—21no—
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863685—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863642—21no—
33#16863614—21no—
34#16863613—21no—
35#16863612—21no—
36#16863612—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863590—21no—
45#16863560—21no—
46#16863537—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic
48#16863526C2211yescharacteristic
49#16863507—21no—
50#16863505—21no—
51C4×Dic268C2211yescharacteristic
52C4×D536—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69#14524076—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268D411yescharacteristic
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—21no—
82C2×D536—41no—
83C2×#11761613—21no—
84C2×#11761613—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524039—21no—
91#14524032—21no—
92#14524032—21no—
93#14524031—21no—
94#14524031—21no—
95#14524028—41no—
96#14524028—41no—
97#14524022—21no—
98#14524020—41no—
99#14524017—21no—
100#14524016—41no—
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105D4×Dic67—21no—
106#14524005—21no—
107#14524005—21no—
108#14524005—21no—
109#14523977D411yescharacteristic
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128#14523953—21no—
129#14523953—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168Dic268—22no—
169Dic268—42no—
170#11761617—42no—
171#11761617—42no—
172#11761617—81no—
173#11761617—81no—
174#11761617—81no—
175#11761615—81no—
176D536—42no—
177D536—42no—
178D536—81no—
179D536—81no—
180D536—82no—
181#11761613—42no—
182#11761613—81no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205SD16×C67—41no—
206M16×C67—42no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—82no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257D268—81no—
258D268—81no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—161no—
261C4×D67—161no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#20282—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67#327111yescharacteristic
307C2×C67#327411yescharacteristic
308C2×C67#328811yescharacteristic
309D67—161no—
310D67—161no—
311D67—161no—
312#3399—671no—
313#3396—671no—
314#3373—671no—
315#3278—671no—
316#1721—671no—
317#1702—671no—
318#1688—671no—
319#1687—671no—
320#1666—671no—
321#1640—671no—
322#1627—671no—
323#1621—671no—
324#1620—671no—
325#1593—671no—
326#1583D6711yescharacteristic, complemented
327C67#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—1341no—
329#559—671no—
330#559—671no—
331#550—671no—
332D4×Q8—671no—
333#496—1341no—
334#495—1341no—
335#493—671no—
336#493—671no—
337#493—671no—
338#492—671no—
339#489—1341no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#476—1341no—
343#475—671no—
344#468—1341no—
345#463—1341no—
346#463—1341no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#462—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#459—671no—
355#459—671no—
356#459—1341no—
357#452—1341no—
358#448—1341no—
359#446—671no—
360#446—671no—
361C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
362#442—1341no—
363#442—1341no—
364C4×Q16—671no—
365C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
366C4×D8—1341no—
367#436C2×D6711yescharacteristic
368#334—671no—
369#334C2×D6711yescharacteristic
370#332—671no—
371#331—671no—
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378#322C2×D6711yescharacteristic
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381#137—2684no—
382C2×Q16—671no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16D26811yescharacteristic
391C2×D8—2681no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×M16—21no—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—1341no—
401#127—671no—
402#127—671no—
403#127—671no—
404#127—1341no—
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#124—1341no—
408#124—1341no—
409#123—2681no—
410#123—2681no—
411C22⋊Q8—2681no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—2681no—
414#121—1341no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4C22×D6711yescharacteristic
425#107—671no—
426#106—1341no—
427#106D26811yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—671no—
436#103—671no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103D26811yescharacteristic
440#102—2681no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102D26811yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451#97—1341no—
452#97—1341no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4C2×D26811yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483Q16—2682no—
484Q16—1342no—
485SD16—41no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495D8—5361no—
496D8—5361no—
497D8—5362no—
498D8—5361no—
499M16—42no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C2×C8C2×D26811yescharacteristic
508C2×C8C2×D26811yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C42—21no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—5362no—
541Q8—1341no—
542Q8—1341no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—5361no—
560D4—5361no—
561D4—5361no—
562D4—5362no—
563D4—10721no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—10721no—
573C2×C4—10721no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×D26811yescharacteristic
580C2×C4#1452408911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2681no—
588C8—2681no—
589C8#1452407012yes—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22D4×D26811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4C2×#1452407011yescharacteristic
613C4#1686419611yescharacteristic
614C4#1686419811yescharacteristic
615C4#1686420811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—10721no—
618C2—10721no—
619C2—10721no—
620C2#2257179911yescharacteristic
621C2#2257183011yescharacteristic
622C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1583C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1583D67
hypocenterC67#20282
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573249C2semidirect
2. #22573222C2semidirect
3. #22572999C2semidirect
4. #22571877C2semidirect
5. #22559875C2semidirect
6. #22559778C2semidirect
7. #22559694C2semidirect
8. #22559688C2semidirect
9. #22559557C2semidirect
10. #22559398C2semidirect
11. #22559315C2semidirect
12. #22559277C2semidirect
13. #22559270C2semidirect
14. #22559119C2semidirect
15. C67×#1583C2semidirect
326. #1583D67semidirect
327. C67#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732492
#225732222
#225729992
#225718772
#225598752
#225597782
#225596942
#225596882
#225595572
#225593982
#225593152
#225592772
#225592702
#225591192
C67×#15832
#2028267