Finite Group Databasebeta

← #30852601

Subgroups — #30852601

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863786—21no—
21#16863778—21no—
22#16863773C2211yescharacteristic
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863772C2211yescharacteristic
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863757—21no—
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863685—21no—
29#16863645—21no—
30#16863614—21no—
31#16863611—21no—
32#16863608—21no—
33#16863608—21no—
34#16863597C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863591—21no—
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863557—21no—
42#16863536—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863507—21no—
47#16863506—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49C4×#11761615C2211yescharacteristic
50C4×#11761613—21no—
51#16863473C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#559×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×D536—21no—
79C2×D536—41no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761613—21no—
84C2×#11761613—21no—
85C2×#11761611—21no—
86#14524042—21no—
87#14524040—21no—
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524032—21no—
91#14524031—21no—
92#14524028—41no—
93#14524021—41no—
94#14524019—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—41no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101#14524005—21no—
102#14524005—21no—
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#124×C67—21no—
132#124×C67—21no—
133#123×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761618—22no—
165#11761617—42no—
166#11761616—81no—
167#11761615—41no—
168#11761615—42no—
169#11761615—81no—
170#11761615—81no—
171#11761615—81no—
172D536—42no—
173D536—82no—
174#11761613—42no—
175#11761613—42no—
176#11761613—81no—
177#11761613—81no—
178#11761613—81no—
179#11761611—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C22×C4×C67—41no—
204Q16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—161no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—81no—
258D268—81no—
259D268—82no—
260D268—161no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—161no—
266Dic134—21no—
267Dic134—21no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C67#57511yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304#20282—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—161no—
306C2×C67#327111yescharacteristic
307C2×C67#327411yescharacteristic
308C2×C67#328811yescharacteristic
309D67—81no—
310D67—161no—
311D67—161no—
312#3399—671no—
313#3396—671no—
314#3373—671no—
315#3278—671no—
316#1721—671no—
317#1702—671no—
318#1688—671no—
319#1687—671no—
320#1666—671no—
321#1640D6711yescharacteristic, complemented
322#1627—671no—
323#1621—671no—
324#1620—671no—
325#1593—671no—
326#1583—671no—
327C67#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—1341no—
329#559—671no—
330#559C2×D6711yescharacteristic
331#550—671no—
332D4×Q8—671no—
333#496—1341no—
334#495—1341no—
335#493—671no—
336#493—671no—
337#493—671no—
338#492—671no—
339#489—1341no—
340#486—671no—
341#486C2×D6711yescharacteristic
342#476—1341no—
343#475C2×D6711yescharacteristic
344#468—1341no—
345#463—1341no—
346#463—1341no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#462C2×D6711yescharacteristic
350#460—671no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#459—671no—
355#459—671no—
356#459—1341no—
357#452—1341no—
358#448—1341no—
359#446—671no—
360#446—671no—
361C8×Q8—671no—
362#442—1341no—
363#442—1341no—
364C4×Q16—671no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—1341no—
367#436—671no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#332—671no—
371#331—671no—
372#331—671no—
373#331C2×D6711yescharacteristic
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381#137—2684no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—671no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—2681no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
401#127—671no—
402#127—671no—
403#127—1341no—
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—1341no—
408#124—1341no—
409#123—41no—
410#123—2681no—
411C22⋊Q8—2681no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—2681no—
414#121—1341no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425#107—671no—
426#106—21no—
427#106—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—671no—
438#103—671no—
439#103—671no—
440#102—41no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451#97—1341no—
452#97—1341no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—1341no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
465C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—42no—
484Q16—1342no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—2681no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495D8—5362no—
496D8—5361no—
497D8—5361no—
498D8—5361no—
499M16—2682no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1341no—
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—5362no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—5361no—
559D4—5361no—
560D4—5362no—
561D4—10721no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—10721no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—672no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22#1686402811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
613C4#1686419311yescharacteristic
614C4#1686419811yescharacteristic
615C4#1686420511yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—5361no—
618C2—10721no—
619C2—10721no—
620C2#2257179811yescharacteristic
621C2#2257182211yescharacteristic
622C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1640C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1640D67
hypocenterC67#20282
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573247C2semidirect
2. #22573217C2semidirect
3. #22573000C2semidirect
4. #22571870C2semidirect
5. #22559877C2semidirect
6. #22559779C2semidirect
7. #22559692C2semidirect
8. #22559687C2semidirect
9. #22559559C2semidirect
10. #22559309C2semidirect
11. #22559276C2semidirect
12. #22559270C2semidirect
13. #22559115C2semidirect
14. #22559049C2semidirect
15. C67×#1640C2semidirect
321. #1640D67semidirect
327. C67#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732472
#225732172
#225730002
#225718702
#225598772
#225597792
#225596922
#225596872
#225595592
#225593092
#225592762
#225592702
#225591152
#225590492
C67×#16402
#2028267