Finite Group Databasebeta

← #30852602

Subgroups — #30852602

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864131C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16863785—21no—
22#16863781—21no—
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863773C2211yescharacteristic
25#16863773C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863756—21no—
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863687—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863643—21no—
33#16863614—21no—
34#16863614—21no—
35#16863612—21no—
36#16863612—21no—
37#16863606C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863596C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863592—21no—
43#16863592C2211yescharacteristic
44#16863592C2211yescharacteristic
45#16863561—21no—
46#16863536—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863509—21no—
49#16863509—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51#16863478—21no—
52#16863475C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61#446×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—21no—
82C2×D536—21no—
83C2×D536—21no—
84C2×D536—41no—
85C2×#11761611—21no—
86#14524043—21no—
87#14524043C2311yescharacteristic
88#14524040—21no—
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524040C2311yescharacteristic
91#14524040C2311yescharacteristic
92#14524032—21no—
93#14524032—21no—
94#14524031—21no—
95#14524031—21no—
96#14524028—41no—
97#14524028—41no—
98#14524023—21no—
99#14524023—41no—
100#14524018—21no—
101#14524018—41no—
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268—21no—
107C4×D268C2311yescharacteristic
108#14524005—21no—
109#14524005—21no—
110#14523975—21no—
111#14523975D411yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×Q16×C67D411yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—41no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761618—42no—
170#11761617—41no—
171#11761617—42no—
172#11761617—81no—
173#11761617—81no—
174#11761615—42no—
175#11761615—81no—
176#11761615—81no—
177D536—42no—
178D536—42no—
179D536—42no—
180D536—81no—
181D536—81no—
182D536—81no—
183D536—82no—
184#11761611—42no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202C4×Dic67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205Q16×C67—22no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254D268—81no—
255D268—81no—
256D268—82no—
257D268—161no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—161no—
263C4×D67—161no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67#57511yescharacteristic
298C4×C67#57611yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#20282—671nomaximal, Sylow
305C2×C67#327111yescharacteristic
306C2×C67#327411yescharacteristic
307C2×C67#328811yescharacteristic
308D67—81no—
309D67—161no—
310D67—161no—
311D67—161no—
312#3399—671no—
313#3396—671no—
314#3373—671no—
315#3278—671no—
316#1721—671no—
317#1702—671no—
318#1688—671no—
319#1687—671no—
320#1666—671no—
321#1640—671no—
322#1627—671no—
323#1621—671no—
324#1620—671no—
325#1593D6711yescharacteristic, complemented
326#1583—671no—
327C67#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—1341no—
329#559—671no—
330#559—671no—
331#550—671no—
332D4×Q8—671no—
333#496—1341no—
334#495—1341no—
335#493—671no—
336#493—671no—
337#493—671no—
338#492—671no—
339#489—1341no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#476—1341no—
343#475—671no—
344#468—1341no—
345#463—1341no—
346#463—1341no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#462—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#459—671no—
355#459—671no—
356#459—1341no—
357#452—1341no—
358#448—1341no—
359#446C2×D6711yescharacteristic
360#446C2×D6711yescharacteristic
361C8×Q8—671no—
362#442—1341no—
363#442—1341no—
364C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—1341no—
367#436—671no—
368#334—671no—
369#334C2×D6711yescharacteristic
370#332—671no—
371#331—671no—
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377D4⋊C8—671no—
378#322C2×D6711yescharacteristic
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381#137—2684no—
382C2×Q16—1341no—
383C2×Q16D26811yescharacteristic
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—2681no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—1341no—
401#127—671no—
402#127—671no—
403#127—671no—
404#127—1341no—
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#124—1341no—
408#124—1341no—
409#123—2681no—
410#123—2681no—
411C22⋊Q8—2681no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—2681no—
414#121—1341no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425#107D26811yescharacteristic
426#106—671no—
427#106—1341no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—671no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103D26811yescharacteristic
439#103D26811yescharacteristic
440#102—2681no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451#97—21no—
452#97—21no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
465C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—22no—
484Q16—2682no—
485SD16—2681no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495D8—5361no—
496D8—5361no—
497D8—5361no—
498D8—5362no—
499M16—2682no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C2×C8C2×D26811yescharacteristic
508C2×C8C2×D26811yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1341no—
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—5362no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—5361no—
558D4—5361no—
559D4—5361no—
560D4—5362no—
561D4—10721no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—10721no—
574C2×C4—10721no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×D26811yescharacteristic
580C2×C4#1452408911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2681no—
588C8—2681no—
589C8#1452407112yes—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22D4×D26811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4C2×#1452407111yescharacteristic
613C4#1686419511yescharacteristic
614C4#1686420111yescharacteristic
615C4#1686420511yescharacteristic
616C2—5361no—
617C2—10721no—
618C2—10721no—
619C2—10721no—
620C2#2257179611yescharacteristic
621C2#2257183111yescharacteristic
622C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1593C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1593D67
hypocenterC67#20282
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573253C2semidirect
2. #22573219C2semidirect
3. #22573003C2semidirect
4. #22571876C2semidirect
5. #22559875C2semidirect
6. #22559777C2semidirect
7. #22559693C2semidirect
8. #22559689C2semidirect
9. #22559558C2semidirect
10. #22559397C2semidirect
11. #22559314C2semidirect
12. #22559276C2semidirect
13. #22559270C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×#1593C2semidirect
325. #1593D67semidirect
327. C67#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732532
#225732192
#225730032
#225718762
#225598752
#225597772
#225596932
#225596892
#225595582
#225593972
#225593142
#225592762
#225592702
#225590542
C67×#15932
#2028267