Finite Group Databasebeta

← #30852603

Subgroups — #30852603

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864131C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863782—21no—
22#16863780—21no—
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863772C2211yescharacteristic
25#16863772C2211yescharacteristic
26#16863757—21no—
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863744C2211yescharacteristic
29#16863685—21no—
30#16863639—21no—
31#16863614—21no—
32#16863613—21no—
33#16863612—21no—
34#16863612—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863590—21no—
42#16863555—21no—
43#16863533—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46#16863507—21no—
47#16863505—21no—
48C4×Dic268C2211yescharacteristic
49C4×#11761615C2211yescharacteristic
50C4×D536—21no—
51#16863475C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613—41no—
83C2×#11761611—21no—
84#14524042—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524039—21no—
88#14524032—21no—
89#14524032—21no—
90#14524031—21no—
91#14524031—21no—
92#14524028—41no—
93#14524028—41no—
94#14524021—41no—
95#14524019—21no—
96#14524015—41no—
97#14524014—21no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268C2311yescharacteristic
103D4×Dic67—21no—
104#14524005—21no—
105#14524005—21no—
106#14524005—21no—
107#14523977D411yescharacteristic
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166Dic268—22no—
167#11761618—42no—
168#11761617—81no—
169#11761617—81no—
170#11761616—42no—
171#11761615—41no—
172D536—42no—
173D536—42no—
174D536—81no—
175D536—81no—
176#11761613—42no—
177#11761613—81no—
178#11761613—82no—
179#11761611—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206SD16×C67—42no—
207SD16×C67—81no—
208SD16×C67—81no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—81no—
258D268—81no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—161no—
263C4×D67—161no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—21no—
267Dic134—21no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304#20282—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—161no—
306C2×C67#327111yescharacteristic
307C2×C67#327411yescharacteristic
308C2×C67#328811yescharacteristic
309D67—81no—
310D67—161no—
311D67—161no—
312#3399—671no—
313#3396—671no—
314#3373—671no—
315#3278—671no—
316#1721—671no—
317#1702—671no—
318#1688—671no—
319#1687—671no—
320#1666D6711yescharacteristic, complemented
321#1640—671no—
322#1627—671no—
323#1621—671no—
324#1620—671no—
325#1593—671no—
326#1583—671no—
327C67#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—1341no—
329#559—671no—
330#559—671no—
331#550—671no—
332D4×Q8—671no—
333#496—1341no—
334#495—1341no—
335#493—671no—
336#493—671no—
337#493—671no—
338#492C2×D6711yescharacteristic
339#489—1341no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#476—1341no—
343#475C2×D6711yescharacteristic
344#468—1341no—
345#463—1341no—
346#463—1341no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#462—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460C2×D6711yescharacteristic
354#459—671no—
355#459—671no—
356#459—1341no—
357#452—1341no—
358#448—1341no—
359#446—671no—
360#446—671no—
361C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
362#442—1341no—
363#442—1341no—
364C4×Q16—671no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—1341no—
367#436—671no—
368#334—671no—
369#334C2×D6711yescharacteristic
370#332C2×D6711yescharacteristic
371#331—671no—
372#331—671no—
373#331C2×D6711yescharacteristic
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381#137—2684no—
382C2×Q16—671no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—2681no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
401#127—671no—
402#127—671no—
403#127—1341no—
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#124—1341no—
408#124—1341no—
409#123—2681no—
410#123—2681no—
411C22⋊Q8—2681no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—2681no—
414#121—1341no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425#107—671no—
426#106—21no—
427#106—671no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—671no—
437#103—671no—
438#103—671no—
439#103—1341no—
440#102—21no—
441#102—2681no—
442#102—671no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451#97—1341no—
452#97—1341no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—2682no—
484Q16—1342no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—2682no—
489SD16—2681no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495D8—5361no—
496D8—5361no—
497D8—5362no—
498D8—5361no—
499M16—2682no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8D4×D6711yescharacteristic
508C2×C8D4×D6711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—21no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—5362no—
541Q8—1341no—
542Q8—1341no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—5361no—
559D4—5361no—
560D4—5362no—
561D4—10721no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—10721no—
572C2×C4—10721no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452408911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C8#1452407012yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22#1686403011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4C2×#1452407011yescharacteristic
613C4#1686419311yescharacteristic
614C4#1686420011yescharacteristic
615C4#1686420211yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—5361no—
618C2—10721no—
619C2—10721no—
620C2#2257179111yescharacteristic
621C2#2257182411yescharacteristic
622C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#20282
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573250C2semidirect
2. #22573222C2semidirect
3. #22573000C2semidirect
4. #22571874C2semidirect
5. #22559873C2semidirect
6. #22559780C2semidirect
7. #22559692C2semidirect
8. #22559689C2semidirect
9. #22559394C2semidirect
10. #22559313C2semidirect
11. #22559275C2semidirect
12. #22559267C2semidirect
13. #22559117C2semidirect
14. #22559052C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
320. #1666D67semidirect
327. C67#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732502
#225732222
#225730002
#225718742
#225598732
#225597802
#225596922
#225596892
#225593942
#225593132
#225592752
#225592672
#225591172
#225590522
C67×#16662
#2028267