Finite Group Databasebeta

← #30852609

Subgroups — #30852609

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573253C211yesmaximal, characteristic
2#22572995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16863785—21no—
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863763—21no—
24#16863752—21no—
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863711—21no—
29#16863701—21no—
30#16863695—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863643—21no—
33#16863621—21no—
34#16863612—21no—
35#16863600—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863592—21no—
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863561—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863509—21no—
46#16863499—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863483—21no—
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863396—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524041—21no—
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524034—21no—
84#14524034—21no—
85#14524033—41no—
86#14524032—21no—
87#14524031—21no—
88#14524028—41no—
89#14524023—21no—
90#14524019—41no—
91#14524018—21no—
92#14524018—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523975D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968D411yescharacteristic
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761618—41no—
162#11761617—41no—
163#11761617—42no—
164#11761617—81no—
165#11761617—81no—
166#11761615—42no—
167#11761615—82no—
168D536—42no—
169D536—81no—
170D536—81no—
171#11761611—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—81no—
242D268—81no—
243D268—82no—
244D268—161no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—161no—
249C4×D67—161no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#20283—671nomaximal, Sylow
288C2×C67#327111yescharacteristic
289C2×C67#327511yescharacteristic
290C2×C67#328811yescharacteristic
291D67—81no—
292D67—161no—
293D67—161no—
294#3399—671no—
295#3372—671no—
296#3365—671no—
297#3333—671no—
298#1717—671no—
299#1704D6711yescharacteristic, complemented
300#1701—671no—
301#1688—671no—
302#1678—671no—
303#1642—671no—
304#1630—671no—
305#1626—671no—
306#1622—671no—
307#1593—671no—
308#1583—671no—
309C67#2028311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311#557—671no—
312#554—671no—
313#550—671no—
314#496—1341no—
315#493—671no—
316#492—671no—
317#491—1341no—
318#488—1341no—
319#487C2×D6711yescharacteristic
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#480—1341no—
324#479—1341no—
325#478—1341no—
326#477—671no—
327#477C2×D6711yescharacteristic
328#475C2×D6711yescharacteristic
329#468—1341no—
330#464—1341no—
331#463—1341no—
332#461—671no—
333#461—1341no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#459—671no—
338#459—1341no—
339#452—1341no—
340#446—671no—
341#446C2×D6711yescharacteristic
342C8×Q8—671no—
343#442—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16—671no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—1341no—
348#436—671no—
349#417—1341no—
350#334—671no—
351#334C2×D6711yescharacteristic
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332C2×D6711yescharacteristic
354#331—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322—671no—
361C2×#41—1341no—
362C2×Q16—671no—
363C2×SD16—2681no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376#127—671no—
377#127—671no—
378#127—1341no—
379#125—2681no—
380#125—1341no—
381#125—1341no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—21no—
401#107—671no—
402#107—1341no—
403#106—21no—
404#106—671no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—671no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—2681no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—21no—
433#97—1341no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—1341no—
458Q16—2681no—
459SD16—2681no—
460SD16—2682no—
461SD16—2682no—
462SD16—5361no—
463SD16—5361no—
464SD16—5362no—
465D8—2682no—
466D8—5361no—
467D8—5361no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—21no—
501C42—2681no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—5361no—
526D4—5361no—
527D4—5362no—
528D4—10721no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—10721no—
539C2×C4—10721no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22#1686403011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4#1686419511yescharacteristic
578C4#1686419511yescharacteristic
579C4#1686420311yescharacteristic
580C4#1686420511yescharacteristic
581C2—5361no—
582C2—10721no—
583C2—10721no—
584C2#2257180011yescharacteristic
585C2#2257183711yescharacteristic
586C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1704C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573253C2
hypercenter#1704D67
hypocenterC67#20283
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572995C2semidirect
3. #22572904C2semidirect
4. #22572544C2semidirect
5. #22559851C2semidirect
6. #22559773C2semidirect
7. #22559694C2semidirect
8. #22559628C2semidirect
9. #22559408C2semidirect
10. #22559329C2semidirect
11. #22559306C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559116C2semidirect
14. #22559051C2semidirect
15. C67×#1704C2semidirect
299. #1704D67semidirect
309. C67#20283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732532
#225729952
#225729042
#225725442
#225598512
#225597732
#225596942
#225596282
#225594082
#225593292
#225593062
#225592822
#225591162
#225590512
C67×#17042
#2028367