Finite Group Databasebeta

← #30852615

Subgroups — #30852615

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573255C211yesmaximal, characteristic
2#22572990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863784—21no—
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863766—21no—
22#16863749—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863709—21no—
28#16863700—21no—
29#16863698—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863644—21no—
34#16863616—21no—
35#16863610—21no—
36#16863601—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863589—21no—
41#16863556—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863505—21no—
46#16863496—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48SD16×Dic67—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863474C2211yescharacteristic
51#16863395—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761612—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—41no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524024—41no—
85#14524017—21no—
86#14524016—41no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93#14524005—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523975—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104#14523968—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—41no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—41no—
129C2×D8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#125×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—41no—
157#11761617—81no—
158#11761616—41no—
159#11761616—42no—
160#11761615—81no—
161#11761613—42no—
162#11761613—81no—
163#11761612—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194SD16×C67—42no—
195SD16×C67—82no—
196D8×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—161no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—161no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—161no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#20283—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67#327111yescharacteristic
291C2×C67#327511yescharacteristic
292C2×C67#328811yescharacteristic
293D67—161no—
294#3399—671no—
295#3372—671no—
296#3365—671no—
297#3333—671no—
298#1717—671no—
299#1704—671no—
300#1701—671no—
301#1688—671no—
302#1678—671no—
303#1642—671no—
304#1630—671no—
305#1626—671no—
306#1622D6711yescharacteristic, complemented
307#1593—671no—
308#1583—671no—
309C67#2028311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311#557—671no—
312#554C2×D6711yescharacteristic
313#550—671no—
314#496—1341no—
315#493—671no—
316#492C2×D6711yescharacteristic
317#491—1341no—
318#488—1341no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#480—1341no—
324#479—1341no—
325#478—1341no—
326#477—671no—
327#477—671no—
328#475—671no—
329#468—1341no—
330#464—1341no—
331#463—1341no—
332#461—671no—
333#461—1341no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#460C2×D6711yescharacteristic
337#459—1341no—
338#459C2×D6711yescharacteristic
339#452—1341no—
340#446—671no—
341#446—671no—
342C8×Q8—671no—
343#442—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16—671no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—1341no—
348#436—671no—
349#417—1341no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354#331—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360#322—671no—
361C2×#41—1341no—
362C2×Q16—671no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376#127—671no—
377#127—1341no—
378#127C22×D6711yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—2681no—
381#125—1341no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—671no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—671no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2681no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—1341no—
433#97—1341no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458Q16—2681no—
459SD16—42no—
460SD16—82no—
461SD16—2682no—
462SD16—2681no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465D8—81no—
466D8—2682no—
467D8—5361no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C42—21no—
501C42—2681no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—2681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—5361no—
529D4—5362no—
530D4—10721no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22#1686402811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4#1686419211yescharacteristic
578C4#1686419511yescharacteristic
579C4#1686420211yescharacteristic
580C4#1686420311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—10721no—
584C2#2257179711yescharacteristic
585C2#2257183811yescharacteristic
586C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1622C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573255C2
hypercenter#1622D67
hypocenterC67#20283
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572990C2semidirect
3. #22572909C2semidirect
4. #22572541C2semidirect
5. #22559846C2semidirect
6. #22559794C2semidirect
7. #22559768C2semidirect
8. #22559691C2semidirect
9. #22559628C2semidirect
10. #22559411C2semidirect
11. #22559328C2semidirect
12. #22559308C2semidirect
13. #22559115C2semidirect
14. #22559055C2semidirect
15. C67×#1622C2semidirect
306. #1622D67semidirect
309. C67#20283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732552
#225729902
#225729092
#225725412
#225598462
#225597942
#225597682
#225596912
#225596282
#225594112
#225593282
#225593082
#225591152
#225590552
C67×#16222
#2028367