Finite Group Databasebeta

← #30852616

Subgroups — #30852616

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573247C211yesmaximal, characteristic
2#22572989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16863786—21no—
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863763—21no—
22#16863750—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863711—21no—
28#16863702—21no—
29#16863696—21no—
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863643—21no—
32#16863615—21no—
33#16863608—21no—
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863600—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863591—21no—
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863561—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863506—21no—
46#16863495—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49C4×#11761616—21no—
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863396—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#559×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524041—21no—
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524035—21no—
83#14524034—21no—
84#14524033—41no—
85#14524023—21no—
86#14524019—41no—
87#14524018—21no—
88#14524018—41no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523974—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104#14523968—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523967D411yescharacteristic
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966D411yescharacteristic
111#14523965—21no—
112#14523965—41no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#123×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761618—41no—
158#11761617—42no—
159#11761617—81no—
160#11761616—42no—
161#11761615—41no—
162#11761615—81no—
163#11761613—42no—
164#11761613—81no—
165#11761613—81no—
166#11761611—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195SD16×C67—82no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—41no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—161no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—81no—
244D268—82no—
245D268—161no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—161no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#20283—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—161no—
289C2×C67#327111yescharacteristic
290C2×C67#327511yescharacteristic
291C2×C67#328811yescharacteristic
292D67—81no—
293D67—161no—
294#3399—671no—
295#3372—671no—
296#3365—671no—
297#3333—671no—
298#1717—671no—
299#1704—671no—
300#1701—671no—
301#1688—671no—
302#1678—671no—
303#1642—671no—
304#1630D6711yescharacteristic, complemented
305#1626—671no—
306#1622—671no—
307#1593—671no—
308#1583—671no—
309C67#2028311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D6711yescharacteristic
311#557—671no—
312#554—671no—
313#550—671no—
314#496—1341no—
315#493—671no—
316#492C2×D6711yescharacteristic
317#491—1341no—
318#488—1341no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#480—1341no—
324#479—1341no—
325#478—1341no—
326#477C2×D6711yescharacteristic
327#477C2×D6711yescharacteristic
328#475—671no—
329#468—1341no—
330#464—1341no—
331#463—1341no—
332#461—671no—
333#461—1341no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#459—671no—
338#459—1341no—
339#452—1341no—
340#446—671no—
341#446—671no—
342C8×Q8—671no—
343#442—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16—671no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—1341no—
348#436—671no—
349#417—1341no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355#331C2×D6711yescharacteristic
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8—671no—
360#322—671no—
361C2×#41—1341no—
362C2×Q16—671no—
363C2×SD16—41no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376#127—671no—
377#127—1341no—
378#127C22×D6711yescharacteristic
379#125—2681no—
380#125—1341no—
381#125—1341no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—671no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—2681no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—1341no—
433#97—1341no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—1341no—
458Q16—2681no—
459SD16—82no—
460SD16—2682no—
461SD16—2682no—
462SD16—2681no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465D8—2682no—
466D8—5361no—
467D8—5361no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—2681no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—2681no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5361no—
527D4—5362no—
528D4—10721no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—10721no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22#1686402811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4#1686419311yescharacteristic
578C4#1686419511yescharacteristic
579C4#1686420311yescharacteristic
580C4#1686420511yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—5361no—
583C2—10721no—
584C2#2257179811yescharacteristic
585C2#2257183311yescharacteristic
586C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1630C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573247C2
hypercenter#1630D67
hypocenterC67#20283
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572989C2semidirect
3. #22572901C2semidirect
4. #22572544C2semidirect
5. #22559846C2semidirect
6. #22559793C2semidirect
7. #22559769C2semidirect
8. #22559692C2semidirect
9. #22559627C2semidirect
10. #22559412C2semidirect
11. #22559307C2semidirect
12. #22559278C2semidirect
13. #22559115C2semidirect
14. #22559049C2semidirect
15. C67×#1630C2semidirect
304. #1630D67semidirect
309. C67#20283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732472
#225729892
#225729012
#225725442
#225598462
#225597932
#225597692
#225596922
#225596272
#225594122
#225593072
#225592782
#225591152
#225590492
C67×#16302
#2028367