Finite Group Databasebeta

← #30852619

Subgroups — #30852619

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573256C211yesmaximal, characteristic
2#22572992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16863784—21no—
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863765—21no—
23#16863749—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863708—21no—
29#16863704—21no—
30#16863698—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863639—21no—
35#16863616—21no—
36#16863609—21no—
37#16863602—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863589—21no—
41#16863588C2211yescharacteristic
42#16863555—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863508—21no—
46#16863498—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49SD16×Dic67—21no—
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863394—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—41no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761611—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524039—21no—
79#14524035—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—41no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524024—41no—
85#14524021—41no—
86#14524019—21no—
87#14524015—41no—
88#14524014—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523975—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761618—41no—
158#11761617—41no—
159#11761617—42no—
160#11761616—81no—
161#11761616—82no—
162#11761613—81no—
163#11761611—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198SD16×C67—42no—
199SD16×C67—81no—
200D8×C67—42no—
201D8×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—161no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67—161no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#20283—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—161no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67#327111yescharacteristic
291C2×C67#327511yescharacteristic
292C2×C67#328811yescharacteristic
293D67—81no—
294#3399—671no—
295#3372—671no—
296#3365—671no—
297#3333—671no—
298#1717—671no—
299#1704—671no—
300#1701—671no—
301#1688D6711yescharacteristic, complemented
302#1678—671no—
303#1642—671no—
304#1630—671no—
305#1626—671no—
306#1622—671no—
307#1593—671no—
308#1583—671no—
309C67#2028311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311#557—671no—
312#554—671no—
313#550—671no—
314#496—1341no—
315#493C2×D6711yescharacteristic
316#492—671no—
317#491—1341no—
318#488—1341no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#480—1341no—
324#479—1341no—
325#478—1341no—
326#477—671no—
327#477—671no—
328#475—671no—
329#468—1341no—
330#464—1341no—
331#463—1341no—
332#461—671no—
333#461—1341no—
334#460—671no—
335#460C2×D6711yescharacteristic
336#460C2×D6711yescharacteristic
337#459—671no—
338#459—1341no—
339#452—1341no—
340#446—671no—
341#446C2×D6711yescharacteristic
342C8×Q8—671no—
343#442—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16—671no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—1341no—
348#436—671no—
349#417—1341no—
350#334—671no—
351#334C2×D6711yescharacteristic
352#333—671no—
353#332—671no—
354#331C2×D6711yescharacteristic
355#331C2×D6711yescharacteristic
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322—671no—
361C2×#41—1341no—
362C2×Q16—671no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—2681no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376#127—1341no—
377#127C22×D6711yescharacteristic
378#127C22×D6711yescharacteristic
379#125—2681no—
380#125—1341no—
381#125—1341no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—671no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—671no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2681no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—21no—
433#97—1341no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—1341no—
458Q16—2681no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—2681no—
462SD16—2682no—
463SD16—5361no—
464SD16—5362no—
465D8—42no—
466D8—81no—
467D8—5361no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—21no—
501C42—2681no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—5361no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—5362no—
528D4—10721no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—10721no—
539C2×C4—10721no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22#1686403011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4#1686419211yescharacteristic
578C4#1686419211yescharacteristic
579C4#1686420211yescharacteristic
580C4#1686420611yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—5361no—
584C2#2257178911yescharacteristic
585C2#2257184711yescharacteristic
586C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1688C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573256C2
hypercenter#1688D67
hypocenterC67#20283
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572992C2semidirect
3. #22572909C2semidirect
4. #22572550C2semidirect
5. #22559847C2semidirect
6. #22559792C2semidirect
7. #22559769C2semidirect
8. #22559624C2semidirect
9. #22559410C2semidirect
10. #22559331C2semidirect
11. #22559304C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559116C2semidirect
14. #22559051C2semidirect
15. C67×#1688C2semidirect
301. #1688D67semidirect
309. C67#20283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732562
#225729922
#225729092
#225725502
#225598472
#225597922
#225597692
#225596242
#225594102
#225593312
#225593042
#225592802
#225591162
#225590512
C67×#16882
#2028367