Finite Group Databasebeta

← #30852623

Subgroups — #30852623

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559835C211yesmaximal, characteristic
5#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559690C211yesmaximal, characteristic
7#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3396C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16863804—21no—
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863791—21no—
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863755—21no—
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863701—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863679—21no—
31#16863676—21no—
32#16863615—21no—
33#16863615—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863601—21no—
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863503—21no—
42#16863496—21no—
43#16863496—21no—
44C4×#11761618C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863141C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#559×C67C2211yescharacteristic
58#495×C67—21no—
59#493×C67C2211yescharacteristic
60#463×C67—21no—
61#463×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
66C4×D8×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—41no—
74#14524043—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524042—41no—
80#14524034—21no—
81#14524034—41no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523975—21no—
91#14523975—21no—
92#14523974—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966D411yescharacteristic
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—41no—
110#14523954—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67D411yescharacteristic
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67—21no—
120#127×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124#124×C67—21no—
125#124×C67—21no—
126#123×C67—41no—
127#123×C67—41no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148#11761618—41no—
149#11761618—81no—
150#11761616—42no—
151#11761616—42no—
152#11761616—81no—
153#11761616—81no—
154#11761616—82no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—41no—
174C4×Dic67—41no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67—41no—
186Q16×C67—22no—
187SD16×C67—81no—
188SD16×C67—81no—
189D8×C67—42no—
190D8×C67—81no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—161no—
235C2×C4×C67—161no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—81no—
248Dic134—161no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67#13712yes—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67C2×#13711yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#20284—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—161no—
282C2×C67—161no—
283C2×C67#327111yescharacteristic
284C2×C67#327811yescharacteristic
285C2×C67#328811yescharacteristic
286#3400—671no—
287#3396D6711yescharacteristic
288#3387—671no—
289#3375—671no—
290#1715—671no—
291#1698—671no—
292#1688—671no—
293#1686—671no—
294#1672—671no—
295#1640—671no—
296#1630—671no—
297#1626—671no—
298#1623—671no—
299#1593—671no—
300#1584—671no—
301C67#2028411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559C2×D6711yescharacteristic
303#559C2×D6711yescharacteristic
304Q82—671no—
305#557—671no—
306#501—1341no—
307#498—671no—
308#497—1341no—
309#495—21no—
310#493C2×D6711yescharacteristic
311#492—671no—
312#492—671no—
313#489—1341no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#479—1341no—
317#477—671no—
318#477—671no—
319#475—671no—
320#475—1341no—
321#474—1341no—
322#464—1341no—
323#464—1341no—
324#463—21no—
325#463—21no—
326#462—671no—
327#461—1341no—
328#460—671no—
329#460—671no—
330#460C2×D6711yescharacteristic
331#460C2×D6711yescharacteristic
332#446—671no—
333#446—671no—
334#446—671no—
335C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
336#441—1341no—
337#440—1341no—
338#440—1341no—
339C4×Q16—671no—
340C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
341C4×D8—21no—
342#335—671no—
343#334—671no—
344#333—671no—
345#332—671no—
346#331—671no—
347#331—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352#322—671no—
353C2×Q16—671no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—2681no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—21no—
365C4⋊Q8—2681no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371#127C22×D6711yescharacteristic
372#127C22×D6711yescharacteristic
373#125—2681no—
374#125—1341no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#123—41no—
380#123—41no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393#107—671no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107C22⋊D6711yescharacteristic
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103C22⋊D6711yescharacteristic
415#103C22⋊D6711yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—2681no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#97—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445Q16—22no—
446Q16—2681no—
447Q16—5361no—
448SD16—81no—
449SD16—81no—
450SD16—2682no—
451SD16—2682no—
452SD16—5361no—
453SD16—5362no—
454SD16—5361no—
455D8—42no—
456D8—81no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—2681no—
493C42—2681no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—5361no—
507Q8—10721no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—1341no—
542C8—1341no—
543C8#1452407312yes—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4C2×#1452407311yescharacteristic
563C4#1686419311yescharacteristic
564C4#1686420311yescharacteristic
565C4#1686420711yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—161no—
568C2#2257179411yescharacteristic
569C2#2257187511yescharacteristic
570C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3396C2
socleC22×C67D42
prime radical#493×C67C22
hypercenter#3396D67
hypocenterC67#20284
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573262C2semidirect
2. #22573139C2semidirect
3. #22573019C2semidirect
5. #22559747C2semidirect
7. #22559679C2semidirect
8. #22559591C2semidirect
9. #22559395C2semidirect
10. #22559330C2semidirect
11. #22559304C2semidirect
12. #22559286C2semidirect
13. #22559118C2semidirect
14. #22559059C2semidirect
301. C67#20284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732622
#225731392
#225730192
#225598352
#225597472
#225596902
#225596792
#225595912
#225593952
#225593302
#225593042
#225592862
#225591182
#225590592
C67×#33962
#2028467