Finite Group Databasebeta

← #30852626

Subgroups — #30852626

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573223C211yesmaximal, characteristic
3#22573146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559690C211yesmaximal, characteristic
7#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1715C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864126C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863787—21no—
22#16863779—21no—
23#16863754—21no—
24#16863706—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863680—21no—
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863674—21no—
30#16863617—21no—
31#16863616—21no—
32#16863609—21no—
33#16863609—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863599—21no—
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863526C2211yescharacteristic
42#16863526C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863502—21no—
45#16863497—21no—
46#16863493—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48C4×Dic268C2211yescharacteristic
49D8×Dic67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74#14524042—21no—
75#14524042—21no—
76#14524041—21no—
77#14524041—41no—
78#14524034—21no—
79#14524033—41no—
80#14524030—21no—
81#14524030—21no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524024—41no—
85#14524024—41no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14523977D411yescharacteristic
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—41no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151Dic268—22no—
152Dic268—41no—
153#11761618—81no—
154#11761616—42no—
155#11761616—81no—
156#11761616—81no—
157#11761616—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195SD16×C67—42no—
196SD16×C67—81no—
197SD16×C67—82no—
198D8×C67—42no—
199D8×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—161no—
239C2×Dic67—161no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—161no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67#13712yes—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C4×C67—21no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280#20284—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—161no—
282C2×C67—161no—
283C2×C67#327111yescharacteristic
284C2×C67#327811yescharacteristic
285C2×C67#328811yescharacteristic
286#3400—671no—
287#3396—671no—
288#3387—671no—
289#3375—671no—
290#1715D6711yescharacteristic
291#1698—671no—
292#1688—671no—
293#1686—671no—
294#1672—671no—
295#1640—671no—
296#1630—671no—
297#1626—671no—
298#1623—671no—
299#1593—671no—
300#1584—671no—
301C67#2028411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—671no—
303#559—671no—
304Q82—671no—
305#557—671no—
306#501—1341no—
307#498C2×D6711yescharacteristic
308#497—1341no—
309#495—1341no—
310#493C2×D6711yescharacteristic
311#492C2×D6711yescharacteristic
312#492C2×D6711yescharacteristic
313#489—1341no—
314#486C2×D6711yescharacteristic
315#486C2×D6711yescharacteristic
316#479—1341no—
317#477—671no—
318#477—671no—
319#475—671no—
320#475—1341no—
321#474—1341no—
322#464—1341no—
323#464—1341no—
324#463—1341no—
325#463—1341no—
326#462—671no—
327#461—1341no—
328#460—671no—
329#460—671no—
330#460—671no—
331#460—671no—
332#446—671no—
333#446—671no—
334#446—671no—
335C8×Q8—671no—
336#441—1341no—
337#440—1341no—
338#440—1341no—
339C4×Q16—671no—
340C4×Q16—671no—
341C4×D8—1341no—
342#335—671no—
343#334—671no—
344#333—671no—
345#332—671no—
346#331—671no—
347#331—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352#322C2×D6711yescharacteristic
353C2×Q16—671no—
354C2×Q16—671no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—41no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—21no—
365C4⋊Q8—2681no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127C22×D6711yescharacteristic
372#127C22×D6711yescharacteristic
373#125—2681no—
374#125—1341no—
375#124—1341no—
376#124—1341no—
377#124—1341no—
378#124—1341no—
379#123—2681no—
380#123—2681no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393#107—671no—
394#107—671no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—1341no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—671no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—41no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#97—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2681no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—671no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445Q16—2681no—
446Q16—5361no—
447Q16—1342no—
448SD16—42no—
449SD16—81no—
450SD16—82no—
451SD16—2682no—
452SD16—5361no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—42no—
456D8—81no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8D4×D6711yescharacteristic
463C2×C8D4×D6711yescharacteristic
464C2×C8D4×D6711yescharacteristic
465C2×C8D4×D6711yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C42—2681no—
490C42—2681no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—10721no—
502Q8—1341no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—10721no—
523C2×C4—10721no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8#1452407212yes—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1686403111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4C2×#1452407211yescharacteristic
563C4#1686419211yescharacteristic
564C4#1686420211yescharacteristic
565C4#1686420611yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—161no—
568C2#2257179311yescharacteristic
569C2#2257187411yescharacteristic
570C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1715C2
socleC22×C67D42
prime radical#493×C67C22
hypercenter#1715D67
hypocenterC67#20284
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573267C2semidirect
3. #22573146C2semidirect
4. #22573028C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
7. #22559678C2semidirect
8. #22559588C2semidirect
9. #22559392C2semidirect
10. #22559328C2semidirect
11. #22559302C2semidirect
12. #22559285C2semidirect
13. #22559119C2semidirect
14. #22559061C2semidirect
301. C67#20284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732672
#225732232
#225731462
#225730282
#225597462
#225596902
#225596782
#225595882
#225593922
#225593282
#225593022
#225592852
#225591192
#225590612
C67×#17152
#2028467